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Si l’on prend pour l’événement $\mathrm {C} '$ dont $\mathrm {Q}$ est la probabilité, le cas où sur $12{,}000$ naissances, par exemple, celles des garçons n’excéderont pas les naissances des filles, il faudra mettre à la place de $\Pi$ dans cette équation, la valeur de $\mathrm {X}$ déterminée par les équations (11) du n^o 6, dans lesquelles on fera $n=12000$ et l’on substituerà les valeurs précédentes de $p$ et $q.$

En développant le second membre de la deuxième équatíon (11) suivant les puissances de $\theta ,$ on trouve alors

$k^{2}=6{,}1028+\theta (0{,}1761)+\theta ^{2}(0{,}00127)+{\text{etc}}.\,;$

d’où l’on tire

${\frac {1}{2k}}=0{,}2024-\theta (0{,}0029)+{\text{etc}}.\,;$

la formule (14) donne ensuite

$\int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=e^{-k^{2}}\left[0{,}1883-\theta (0{,}0023)+{\text{etc}}.\right]\,;$

et la première équation (11) devient

$\mathrm {X} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-k^{2}}\left[0{,}2012-\theta (0{,}0023)+{\text{etc}}.\right]..$

Après avoir mis cette valeur de $\mathrm {X}$ à la place de $\Pi$ dans l’expression de $\mathrm {Q} ,$ on pourra étendre l’intégrale depuis $\theta =-\infty$ jusqu’à $\theta =+\infty ,$ à cause de la petitesse du facteur $e^{-k^{2}-\theta ^{2}}$ aux limites $\theta =\pm 3$ que nous avons supposées. Cela étant, si l’on fait

$\theta ={\frac {\theta '}{\sqrt {1{,}00127}}}-{\frac {0{,}1761}{2(1{,}00127)}},$