Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/532

les limites relatives à $\theta '$ seront encore \pm\infty, et, l’on aura, à très-peu près

$k^{2}+\theta ^{2}=\theta '^{2}+6{,}0951\,;$

d’où l’on conclura

$\mathrm {Q} ={\frac {(0{,}2014)e^{-6{,}0951}}{\pi {\sqrt {1{,}00127}}}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\theta '^{2}}d\theta '=0{,}000256.$

Le nombre $12000$ que nous avons pris pour $n,$ est à peu près celui des naissances annuelles dans un département d’une population moyenne ; si donc la probabilité inconnue d’une naissance masculine était la même pour chaque département que pour la France entière, il serait très-peu probable que dans une année et dans l’étendue d’un département, le nombre des naissances des garçons n’excéderait pas celui des naissances des filles. Il y aurait, au contraire, près de $4000$ à parier contre un que le premier nombre surpasserait le second ; et comme l’événement contraire est arrivé plusieurs fois pendant les dix années que nous avons considérées, il en faut conclure que la chance d’une naissance masculine dépend des localités, en sorte qu’elle varie, pour une même année, d’un département à un autre, et pour un même département, d’une année à une autre.

(20) Comme c’est à Paris et parmi les enfants naturels que le nombre des naissances féminines approche le plus chaque année d’être égal à celui des naissances des garçons, on peut désirer connaître la probabilité que le second nombre n’excedera pas le premier. Or, les nombres $m$ et $s$ relatifs à ces naissances, pendant les treize années écoulées depuis 1815 jusqu’à 1827, sont