Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/535

$\theta \pm 3\,;$ je supprime le terme dépendant de $\theta ^{3}$ que son coefficient rend négligeable ; de cette manière, il vient

$\mathrm {Q} ={\frac {1}{\pi }}\int _{1}^{\infty }\left(\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\beta ^{2}t^{2}-\theta ^{2}}\beta d\theta \right)dt+{\frac {1}{\pi {\sqrt {2n}}}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\beta ^{2}-\theta ^{2}}d\theta .$

Par les formules connues, on trouve

${\begin{aligned}&\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\beta ^{2}t^{2}-\theta ^{2}}\beta d\theta ={\frac {a{\sqrt {\pi }}}{\left(1+b^{2}t^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}e^{-{\frac {a^{2}t^{2}}{1+b^{2}t^{2}}}},\\&\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\beta ^{2}-\theta ^{2}}d\theta ={\frac {\sqrt {\pi }}{\left(1+b^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}},\end{aligned}}$

en posant

$a=1{,}1979,\qquad b=0{,}2858.$

Soit ensuite

${\frac {at}{\sqrt {1+b^{2}t^{2}}}}=v,\qquad {\frac {a}{\sqrt {1+b^{2}}}}=c\,;$

d’où il résultera

$\int _{1}^{\infty }{\frac {adt}{\left(1+b^{2}t^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}e^{-{\frac {a^{2}t^{2}}{1+b^{2}t^{2}}}}=\int _{c}^{\frac {a}{b}}e^{-v^{2}}dv.$

À cause de la grandeur de ${\frac {a}{b}}$ qui surpasse quatre, on pourra remplacer cette limite par $\infty ,$ et alors on aura

$\mathrm {Q} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{c}^{\infty }e^{-v^{2}}dv+{\frac {1}{\sqrt {2\pi n\left(1+b^{2}\right)}}}.$

En convertissant cette formule en nombre, au moyen de la table de Kramp, on a finalement

$\mathrm {Q} =0{,}0638,$