Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/550

voit aussi que cette formule ne dépend que de la seule quantité $\beta ,$ et que par une modification très-simple dans l’expression de $\beta ,$ cette formule (o) s’étend au cas où $p'$ doit surpasser $p$ d’une fraction égale ou supérieure à $\omega .$ Dans tous les cas, l’expression de $\mathrm {T}$ et l’analyse qui nous y a conduits, supposent que ${\frac {s'}{m'}}-{\frac {s}{m}}-\omega$ soit une très-petite fraction ; mais si cela n’avait pas lieu, il y aurait une probabilité très-grande et inutile à calculer, que la différence $p'-p,$ qui s’écarte peu de ${\frac {s'}{m'}}-{\frac {s}{m}},$ serait plus grand que $\omega ,$ abstraction faite du signe.

(27) Appliquons maintenant les formules (o) et (p) à des nombres $m$ et $m'$ de naissances des deux sexes, et aux nombres correspondants $s$ et $s'$ de naissances masculines.

Dans le premier exemple du n^o 23, et si l’on prend $\omega =0,$ on trouve

$\beta =0{,}5987,\qquad \int _{\beta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt=0{,}3519\,;$

d’où il résulte $\mathrm {T} =0{,}8015,$ ou un peu plus que pour la probabilité qu’à Paris la chance d’une naissance masculine est plus grande parmi les enfants légitimes que parmi les enfants naturels.

Dans le second exemple du même numéro, et en prenant encore $\omega =0,$ on a

$\beta =4{,}9186\,;$

ce qui donne pour $\mathrm {T}$ une valeur qui ne diffère pas sensiblement de l’unité, en sorte qu’on peut regarder comme certain que dans la France entière, la probabilité d’une nais-