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$\mathrm {A} '$ l’aire de la section $\mathrm {GH} \,;$

$\mathrm {B}$ la valeur de la pression qui a lieu dans la section $\mathrm {EF} \,;$

$\mathrm {B} '$ la valeur de la pression qui a lieu dans la section $\mathrm {GH} .$

Cela posé, en remarquant que les vitesses dans les sections $\mathrm {EF}$ et $\mathrm {GH}$ sont respectivement $\mathrm {\frac {P'\Omega 'U}{BA}}$ et $\mathrm {\frac {P'\Omega 'U}{B'A'}} ,$ on voit que les tranches, en passant d’une section à l’autre, perdront instantanément la vitesse $\mathrm {U\left({\frac {P'\Omega '}{BA}}-{\frac {P'\Omega '}{B'A'}}\right)} .$ La masse du fluide qui franchit une section quelconque, pendant l’élément du temps $dt,$ est ${\frac {\mathrm {P'} }{k}}\Omega '\mathrm {U} dt.$ Ainsi, conformément au théorème de Carnot, le système subit pendant ce temps une perte de force vive dont la valeur est

${\frac {\mathrm {P'} }{k}}\Omega '\mathrm {U} dt.\mathrm {U^{2}\left({\frac {P'\Omega '}{BA}}-{\frac {P'\Omega '}{B'A'}}\right)^{2}} .$

(18)

Cette quantité doit être ajoutée au second membre de l’équation (17). En faisant cette addition, et opérant comme cidessus, on trouvera pour l’équation dont dépend la valeur de la vitesse

$2k\log .\mathrm {\frac {P}{P'}} =\mathrm {U^{2}\left[1-{\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}}+\left({\frac {P'\Omega '}{BA}}-{\frac {P'\Omega '}{B'A'}}\right)^{2}\right]} ,$

d’où l’on déduit

$\mathrm {U} ={\sqrt {\frac {2k\log .\mathrm {\cfrac {P}{P'}} }{\mathrm {1-{\cfrac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}}+\left({\cfrac {P'\Omega '}{BA}}-{\cfrac {P'\Omega '}{B'A'}}\right)^{2}} }}}$

(19)

expression par laquelle on doit remplacer ici la formule (8) du n^o 4.

À l’égard maintenant des pressions qui auront lieu dans