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où la pression est $\mathrm {P} ',$ le sera toujours par $\Omega '.$ En supposant, comme dans le n^o 15, qu’à l’entrée du tuyau la veine de fluide, après s’être contractée en $ef,$ se dilate instantanément en $\mathrm {GH} ,$ nous désignerons par $\mathrm {B}$ et $\mathrm {B} '$ les pressions qui ont lieu respectivement dans les sections $ef$ et $\mathrm {GH} .$ Nous appellerons $\mathrm {P} ,$ la pression qui aura lieu dans la section $\mathrm {IK} ,$ qui forme l’extrémité du tuyau, et précède immédiatement l’orifice d’écoulement. En conservant d’ailleurs les dénominations précédentes, on verra 1^o que, pour avoir égard à la perte de force vive qui a lieu lorsque le fluide passe de la section $ef$ à la section $\mathrm {GH} ,$ il faudra ajouter au second membre de l’équation (17) du n^o 12 la quantité

${\frac {\mathrm {P'} }{k}}\Omega '\mathrm {U} dt.\mathrm {U} ^{2}\left({\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} .m\omega }}-{\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} '\omega }}\right)^{2},$

où $\omega$ désigne l’aire des sections $\mathrm {EF}$ et $\mathrm {GH} ,$ et $m\omega$ l’aire de la section $ef\,;$ 2^o que pour tenir compte de la quantité d’action imprimée à chaque tranche du fluide contenu dans le tuyau, en sens contraire du mouvement de cette tranche, par la force retardatrice provenant du frottement sur la paroi, il faut ajouter au premier membre de la même équation la quantité

$-2\int {\frac {p}{k}}\chi dx.\beta u^{2}.udt,$

où $\chi$ désigne le contour d’une section du tuyau. On aura donc ici pour l’équation du mouvement du fluide,

$-k\int \omega dp.udt=$

$\int p\chi dx.\beta u^{2}.udt+\int p\omega dx.udu+\mathrm {P'\Omega 'U} dt.{\frac {\mathrm {U^{2}} }{2}}\left({\frac {\mathrm {P} '\Omega }{\mathrm {B} m\omega }}-{\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} '\omega }}\right)^{2}.$