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(45)

$2k\log .{\frac {\mathrm {P} }{p}}=$

$\mathrm {U} ^{2}\left[{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}.\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{\left(B'^{2}-P_{1}^{2}\right)\omega ^{2}}} \log .{\frac {\mathrm {B} '^{2}}{\mathrm {B'^{2}-\left(B'^{2}-P_{1}^{2}\right)} {\frac {x}{\lambda }}}}\right.$

$\left.+{\frac {\mathrm {P} '^{2}\Omega '^{2}}{p^{2}\omega ^{2}}}-\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}} +\left({\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} .m\omega }}-{\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} '\omega }}\right)^{2}\right].$

On aurait la pression dans la section $ef$ en mettant dans l’équation (44) pour la valeur qui convient à l’aire de cette section. Cette aire est $m\omega ,$ si nous continuons à désigner par $\omega$ la section constante du tuyau. La pression dans la section $ef$ ayant été désignée par $\mathrm {B} ,$ on a donc

$2k\log .\mathrm {\frac {P}{B}} =\mathrm {U} ^{2}\left({\frac {\mathrm {P} '^{2}\Omega '^{2}}{\mathrm {B} ^{2}.m^{2}\omega ^{2}}}-\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}} \right).$

(46)

De même l’équation (45) doit donner la pression $\mathrm {B} '$ qui a lieu dans la section $\mathrm {GH} ,$ lorsque l’on fera $x=0$ dans le terme relatif à l’effet du frottement sur la paroi, et la pression $\mathrm {P} ,$ qui a lieu dans la section $\mathrm {IK}$ quand on fera $x=\lambda$ dans ce même terme. Ainsi l’on a encore les deux équations

$2k\log .\mathrm {\frac {P}{B'}} =\mathrm {U} ^{2}\left[\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{B'^{2}.\omega ^{2}}} -\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}} +\left({\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} .m\omega }}-{\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} '\omega }}\right)^{2}\right],$

(47)

(48)

$2k\log .\mathrm {\frac {P}{P_{1}}} =$

$\mathrm {U} ^{2}\left[{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}.\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{\left(B'^{2}-P_{1}^{2}\right)\omega }} .2\log .\mathrm {\frac {B'}{P_{1}}} +\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P_{1}^{2}\omega ^{2}}} -\mathrm {\frac {P'^{2}\Omega '^{2}}{P^{2}\Omega ^{2}}} +\left({\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} .m\omega }}-{\frac {\mathrm {P} '\Omega '}{\mathrm {B} '\omega }}\right)^{2}\right].$

En réunissant à l’équation (43) les équations (46), (47) et (48), on aura ce qui est nécessaire pour déterminer les quatre quantités inconnues $\mathrm {U,B,B} '$ et $\mathrm {P} _{1}.$

24. Dans les expériences connues, et dans la plupart des applications qui pourront se présenter, l’excès de la pression