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intérieure $\mathrm {P}$ sur la pression extérieure $\mathrm {P} '$ est une quantité fort petite par rapport à la valeur de ces pressions. De plus l’aire $\omega$ de la section de la conduite est fort petite par rapport à l’aire $\Omega$ de la section du réservoir qui fournit à la dépense. Nous négligerons par cette raison le terme qui contient $\Omega ^{2}$ au dénominateur, et nous supposerons $\mathrm {P=P} '(1+\varpi ),$ $\mathrm {B=P} '(1+\varepsilon ),$ $\mathrm {B'=P} '(1+\varepsilon '),$ $\mathrm {P_{1}=P} '(1+\varpi _{1}),$ en désignant par $\varpi ,\varepsilon ,\varepsilon ',\varpi _{1}$ des fractions très-petites, dont on peut négliger le carré et les puissances supérieures. Les équations (46), (47), (48) et (43) deviendront alors

${\begin{aligned}2k(\varpi -\varepsilon )=&{\frac {\mathrm {U} ^{2}\Omega '^{2}}{\omega ^{2}}}.{\frac {1-2\varepsilon }{m^{2}}},\\2k(\varpi -\varepsilon ')=&{\frac {\mathrm {U} ^{2}\Omega '^{2}}{\omega ^{2}}}\left[1-2\varepsilon '+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}-2\left({\frac {1}{m}}-1\right)\left({\frac {\varepsilon }{m}}-\varepsilon '\right)\right],\\2k(\varpi -\varpi _{1})=&{\frac {\mathrm {U} ^{2}\Omega '^{2}}{\omega ^{2}}}\left[1-2\varpi _{1}+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}-2\left({\frac {1}{m}}-1\right)\left({\frac {\varepsilon }{m}}-\varepsilon '\right)+{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}\right],\\2k\varpi =&{\frac {\mathrm {U} ^{2}\Omega '^{2}}{\omega ^{2}}}\left[{\frac {\omega ^{2}}{\Omega '^{2}}}+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}-2\left({\frac {1}{m}}-1\right)\left({\frac {\varepsilon }{m}}-\varepsilon '\right)+{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}\right]\,;\end{aligned}}$

et l’on en déduit

${\begin{alignedat}{2}\varpi -\varepsilon =&{\frac {\varpi }{\left[{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}+{\frac {\omega ^{2}}{\Omega '^{2}}}+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}\right]m^{2}}},&&(49)\\\varpi -\varepsilon '=&{\frac {\varpi }{\left[{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}+{\frac {\omega ^{2}}{\Omega '^{2}}}+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}\right]\left[1+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}\right]}},\qquad &&(50)\\\varpi -\varpi _{1}=&\varpi _{1}{\frac {{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}+1+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}}{{\frac {\omega ^{2}}{\Omega '^{2}}}-1}},&&(51)\\\mathrm {U} =&{\frac {\omega }{\Omega '}}{\sqrt {\frac {2k\varpi }{{\frac {2\beta \lambda \chi }{\omega }}+{\frac {\omega ^{2}}{\Omega '^{2}}}+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}}}},&&(52)\\\end{alignedat}}$