même analyse diverses belles découvertes de Laplace, Poisson, Cauchy et Bidone, sur les intégrales définies, il présente de nombreuses et importantes sommations de séries transcendantes et beaucoup de méthodes d’un usage précieux, avec beaucoup de vues sur les rectifications et les quadratures. Enfin il obtint l’intégration complète d’une équation différentielle analogue à celles de Riccati, mais plus générale. Quant à la portion des exercices relative aux fonctions elliptiques, elle contenait la plus grande partie de ce que nous allons retrouver dans l’ouvrage suivant. 4° Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes, avec des tables pour en faciliter le calcul numérique, Paris, 1827, 2 vol. in-4° (plus un 3e volume composé de trois suppléments qui parurent successivement de 1827 à 1852). Les intégrales eulériennes n’occupent que la seconde partie du 2e volume. Le reste contient, sous la forme la plus heureuse, l’ensemble de tous les travaux de Legendre sur les fonctions elliptiques. Il y expose les moyens de ramener à trois formes ou espèces principales une foule de formules irrationnelles différentes, qui embrassent presque toutes celles qui peuvent se présenter dans les applications. 5° Théorie des nombres. Paris, 1830, 2 vol. in-4o (publiée d’abord sous le titre d’Essai sur les nombres, 1re éd., 1798 ; 2° éd., 1808, et suivie d’un 1er supplément, 1816, d’un 2°, 1825. Dans l’édition de 1850, les suppléments qui suivent sont les expositions remaniées d’un travail d’autrui. et ont été fondus avec le reste de l’ouvrage. On y remarque principalement la démonstration, par Cauchy, du théorème de Fermat sur la décomposition de tout nombre en autant de polygones que l’ordre de ceux-ci renferme d’unités, et de nouveaux développements sur la méthode de Gauss pour la résolution des équations à deux termes. Grâce à ces additions, et en y joignant une rectification et une addition essentielles qu’il publia t. 11 des Nouv. Mém. de l’Acad. des sciences, p. 81-100, la théorie de 1850, comprenant et les propres découvertes de Legendre, consignées dans son mémoire de 1785 (n° 18 ci-après), et le système des travaux d’Euler et de Lagrange sur les nombres et l’analyse indéterminée, et enfin les recherches plus modernes, réunit l’ensemble actuel de la science, sur un sujet aussi curieux que vaste. 6° Dix-huit, ou plutôt dix-neuf mémoires insérés dans les divers recueils des Mémoires de l’Académie des sciences (Savants étrangers, Mém. de l’Académie, Mém. de l’Institut. Nouv. Mém. de l’Acad.), et que nous rangeons, ainsi qu’il suit, dans l’ordre méthodique : 1. Recherches sur la figure des planètes (1781), et, 2. Suite des recherches sur la figure des planètes (1789). Allant plus loin que Clairaut qui, en 1737, avait démontré la légitimité de l’hypothèse de Newton, sur la figure aplatie de la terre, supposée fluide à l’origine, et plus loin que Maclaurin qui, trois ans après, avait prouvé que la figure elliptique d’une masse fluide satisfait rigoureusement aux conditions de son équilibre, Legendre montra que, si la masse en question a une figure peu différente de la sphérique, elle ne saurait être qu’un ellipsoïde de révolution, proposition capitale et qui fit faire le pas décisif à la question. Dans son premier mémoire, Legendre se bornait encore au cas posé par Newton et par Maclaurin, celui des sphéroïdes homogènes ; dans le second, il étendit sa proposition aux diverses hypothèses d’hétérogénéité le plus en accord avec les données générales de l’observation sur la figure de la terre ; et il obtint par le calcul ce résultat, que confirma plus fard l’expérience de Cavendish, que la densité moyenne du globe égale cinq fois celle de la mer. Entre autres belles particularités que présente cet important travail, se remarquent et l’intégrale d’une équation qu’on retrouve dans plusieurs questions de physique-mathématique, intégrale que Legendre donne seulement et que démontra le premier M. Plana, et l’énoncé d’une loi sur la constitution des couches du globe, dont Laplace fit ensuite un très-heureux usage (1819), en s’occupa ut des effets que la compression successive de ces couches doit produire sur leur densité. 5. Mémoires sur l’attraction des ellipsoïdes homogènes (Savants étr., 10, 1783, 1 pl.). Ce mémoire était remarquable par le genre d’analyse de l’auteur. 4. Mémoire sur les intégrales doubles (178u). Ici Legendre reprend sa propre idée, mais l’exécute par des intégrations directes ; il arrive par cette vue à la démonstration rigoureuse du théorème général. 5. Mémoire sur l’attraction des ellipsoïdes homogènes ( 1810). Ce n’est plus uniquement comme inventeur que brille ici Legendre. La fameuse substitution proposée par Ivory venait d’être proclamée. Legendre en applaudissant à ce succès, développe toute la théorie désormais complète et simple, de l’attraction des sphéroïdes homogènes, avec une lucidité et une méthode qui font de son travail un chef-d’œuvre d’exposition. 6. Nouvelle Formule pour réduire en distances vraies les distances apparentes de la lune au soleil ou à une étoile (Mémoires de l’Inst. sc. phys. et mathém, 1805). On sait toute l’importance de formules pareilles, dans l’astronomie pratique, qui n'obtient de résultats généraux, que partant de milliers d’observations. Celles de Legendre simplifièrent et accélérèrent réellement les travaux de l’observatoire de Paris, et l’usage même s’en répandit au dehors, mais moins universellement qu’on ne le supposerait ; peut-être les nouvelles formules souffrirent-elles un peu de la défaveur qui s’attacha, dès le commencement, à la nouvelle méthode pour la détermination des comètes, méthode qui parut à la même époque (1805), et dont il sera reparlé un peu plus bas. 7. et 8. Mémoire sur les opérations trigonométriques, dont le résultat dépend de la figure de la terre (1787), et Suite du calcul des triangles qui servent à déterminer la dif-
