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férence des longitudes entre l'observatoire de Paris et celui de Greenwich (1787). Dans ces deux morceaux, dont l’occasion fut la jonction trigonométrique des observatoires de Paris et de Greenwich, se remarque surtout ce qu’on nomme le théorème de Legendre, lequel permet, moyennant une correction simple et uniformément déterminée, de calculer, comme rectiligne, un triangle tracé sur la surface de la sphère. Mais on ne se ferait qu’une imparfaite idée du mérite de ce travail, si l’on ne pensait en même temps au grand nombre d’autres théorèmes par lesquels il acheva le calcul des nombreuses réductions qui reviennent à chaque pas dans les opérations géodésiques, et de formules nouvelles par lesquelles il facilita une détermination plus précise soit des latitudes et longitudes géographiques, soit de la longueur des degrés du méridien et des perpendiculaires à la méridienne. 9. Analyse des triangles tracés sur la surface d’un sphéroïde (1806). Ce beau mémoire complète les deux précédents. l’auteur y considère les triangles non plus comme décrits sur la sphère, mais comme décrits sur un sphéroïde ; il recherche et démontre les propriétés des lignes les plus courtes tracées à sa surface ; il étend, il généralise ainsi les nombreuses applications du théorème qui porte son nom, et, parcourant les principales questions que peut offrir la géodésie, il en donne l’analyse la plus complète. Incontestablement, grâce à cette série de recherches et de résultats, Legendre est un des hommes qui ont le plus contribué aux progrès que la science géodésique a faits depuis un demi-siècle, en France surtout. 10. Deux Mémoires sur les intégrations par arcs d’ellipses (1786). C’est par la que Legendre débuta dans ses travaux sur les fonctions elliptiques. Ce qui caractérise les deux mémoires en question, c’est l’heureuse transformation qu’il fit subir à la célèbre intégrale publiée par Euler, en 1761, à l’occasion de ce problème : « Trouver deux arcs d’ellipse dont la différence soit géométriquement assignable. » Legendre, en donnant le premier à cette formule la forme trigonométrique, en l’amenant à correspondre, malgré sa complication primitive, à une simple formule de trigonométrie sphérique, en faisant exprimer par les formules dérivées le sinus du troisième côté du triangle sphérique qui a pour autre côté les amplitudes des fonctions elliptiques considérées, tandis que le troisième cote est la constante arbitraire résultant de cette forme d'intégration, ouvrait la voie a de nombreuses et importantes conséquences, dont une partie le frappa sur-le-champ, et qu’il sut en tirer, quelque-uns à l’instant, la plupart par la suite. 11. Recherches d'analyse indeterminée (1784). Ce fut le premier Mémoire qu’il publia. 12. Mémoire sur la manière de distinguer les maxima et minima dans le calcul des variations (1780). L’auteur y donne des caractères pour reconnaître ou déterminer, dans ce genre de calcul, les maxima et minima des formules intégrales, et en fait l’application à plusieurs problèmes curieux et difficiles. Le seul reproche à faire à cette méthode serait celui qu’articula Lagrange, d’être en défaut si, entre les limites, le coefficient différentiel pouvait passer par l’infini ; mais il a répondu, à juste titre, que cette objection est comme sous-entendue dans toutes les questions de nature analogue, et que les cas exceptionnels se refusent essentiellement à tout procédé général. 15. Mémoire sur l'intégration de quelques équations au différences partielles (1787). On y remarque d’abord l’intégrale de l’équation aux différences partielles, de second ordre, qui appartient à la surface dont l’aire est un minimum. l’équation même était due à Lagrange qui l’avait déduite de sa méthode générale des variations ; et Monge en avait présenté l’intégrale, mais obtenue indirectement et d’après des considérations sur lesquelles contestaient les géomètres. Legendre, au moyen d’une transformation remarquable, la trouva directement, et le débat fut terminé. Ensuite, viennent diverses intégrales de plusieurs classes de ces mêmes équations d’ordres supérieurs. Enfin, il étend fort heureusement une idée de Lagrange pour l’intégration des équations non linéaires du premier ordre, et il y distingue, pour les résoudre, six cas d’intégrabilité qu’elles peuvent offrir. 14. Mémoire sur les intégrales partielles des équations différentielles (1790}. Legendre y démontre ce principe nouveau dans la théorie des intégrales ou solutions particulières, qu’elles sont toujours comprises dans une expression fixe, ou le nombre des constantes arbitraires est moindre que dans l'intégrale complète. Au reste, c’était une conséquence des vrais principes de cette question, si nettement posée par Lagrange en 1774. 15. Recherches sur diverses sortes d'intégrales définies (1809). 16. Méthode des moindres carrés, pour trouver le milieu le plus probable entre les résultats de diverses observations (1805). C’est ce que l’on appelle aujourd’hui le moindre carré des erreurs. Poisson a fait sentir tout le prix de cet ingénieux procédé en démontrant, a priori, qu’il était le plus avantageux dont on pût faire usage dans les applications. La priorité en fut cependant contestée à Legendre en 1809 ; mais la publication première est indubitablement de lui. 17. Recherches sur quelques objets d’analyse indéterminée, particulièrement sur le théorème de Fermat (1783). Fermat avait laissé l’énoncé d’un nombre très-grand de propositions sur les nombres, et déjà Euler et Lagrange, en donnant les démonstrations de plusieurs d’entre elles, avaient rencontré des théorèmes tout à fait nouveaux. Les recherches de Legendre sur l’analyse indéterminée, qui se lie si étroitement à la théorie des nombres, l’avaient jeté dans la même voie ; et il signala son début dans la carrière par la découverte de la loi de réciprocité entre deux nombres premiers quelconques, loi qui aujourd’hui est appelée de son