culaire, qui ait pour axe la seconde droite donnée, et pour rayon la distance cherchée ; cette surface sera touchée par le plan en une droite qui sera parallèle à l’axe, et qui coupera la première droite en un point. Si par ce point on mène une perpendiculaire au plan, elle sera la droite demandée ; car elle passera de fait par un point de la première droite donnée, et elle lui sera perpendiculaire, puisqu’elle sera perpendiculaire à un plan qui passe par cette droite : elle coupera de plus la seconde droite perpendiculairement, puisqu’elle sera un rayon du cylindre dont cette seconde droite est l’axe.
Il ne s’agit donc plus que de construire successivement toutes les parties de cette solution.
1o. Pour construire les traces du plan mené par la première droite parallèlement à la seconde, on cherchera d’abord le point A, dans lequel cette première droite rencontre le plan horizontal, et qui sera un point de la trace horizontale : pour cela, après avoir prolongé la projection verticale b a jusqu’à ce qu’elle coupe la droite L M en un point a, on menera a A perpendiculaire à L M, et qui, par son intersection avec la projection horizontale A B, déterminera le point A. Par le point où la première droite coupe le plan vertical, et dont les projections sont B et b, on concevra une droite parallèle à la seconde droite donnée, et l’on construira les projections de cette parallèle en menant indéfiniment B E parallèle à C D, et b e parallèle à c d. On construira de même le point E de rencontre de cette parallèle avec le plan horizontal, en menant e E perpendiculaire à L M ; et le point E sera un second point de la trace horizontale du plan. Donc, si l’on mène la droite A E, prolongée jusqu’à ce qu’elle coupe en un point F la droite L M, on aura la trace horizontale ; et il est évident que, si par les points F et b on mène une droite F b, on aura la trace sur le plan vertical.
2o. Pour construire la ligne de contact du plan avec la surface cylindrique, il faut d’un point quelconque de la seconde droite qui est l’axe du cylindre (par exemple, du point C où elle rencontre le plan horizontal) abaisser une normale, c’est-à-dire une perpendiculaire sur le plan tangent ; et le pied de cette normale sera un point de la ligne de contact. Pour trouver ce pied d’après la méthode que nous avons déja décrite (fig. 6), on construira d’abord les projections indéfinies de
