la normale en menant par le point C la droite H G perpendiculaire à la trace A E, et par le point c la droite c K perpendiculaire à la trace F b ; puis, après avoir prolongé H G jusqu’à ce qu’elle rencontre A E en un point G, et L M en un point H, on projettera le point G en g et le point H en h sur la trace F b ; on menera la droite g h, qui, par son intersection avec c K, déterminera la projection verticale i du pied de la normale ; et l’on aura sur H G la projection horizontale du même point en abaissant i I perpendiculairement à L M. Les projections i et I du pied de la normale étant trouvées, si par le point I on mène I N parallèle à C D, et i n parallèle à c d, on aura les projections de la droite de contact du plan avec la surface cylindrique. Enfin les points N et n, où ces projections rencontreront celles de la première droite donnée, seront les projections du point de cette droite par lequel passe la perpendiculaire commune demandée.
3o. Connoissant les projections N, n d’un des points de la perpendiculaire commune demandée, pour avoir celle de cette perpendiculaire, il suffira de mener par les points N et n les droites N P et n p perpendiculaires aux traces respectives A E, F b ; et les parties N P et n p de ces perpendiculaires, comprises entre les projections des deux droites données, seront les projections de la plus courte distance demandée.
4o. Enfin, si l’on veut connoître la grandeur de cette plus courte distance, on la construira par le procédé de la fig. 3.
La considération d’une surface cylindrique touchée par un plan n’étoit point nécessaire pour la solution de la question précédente. Après avoir imaginé un plan parallèle aux deux droites données, on auroit pu par chacune de ces droites mener à ce plan un plan perpendiculaire ; et l’intersection de ces deux derniers plans aurait été la direction de la plus courte distance demandée. Nous nous contenterons d’énoncer cette seconde manière, en conseillant au lecteur d’en chercher la construction pour s’exercer.
32. Dans les différentes questions que nous avons résolues sur les plans tangens aux surfaces courbes, nous avons toujours supposé que le point par lequel il falloit mener le plan tangent, étoit pris sur la surface, et qu’il étoit lui-même le point de contact : cette condition seule suffisoit pour déterminer la position du plan. Mais il n’en est pas de même,
