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Maintenant on pourrait définir l’écriture «
» en disant qu’elle signifie que « a est contenu dans une
quelconque » ; en symboles
121.
Mais nous voulons isoler le symbole «
» [37] ; à cet effet, dans la
121 remplaçons «
» par «
» [
60], en obtenant
![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\iota \,\wedge \,:\,=\,:\,s\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,\supset \,.\,a\supset s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19a5efb84d5de4f3493ee157006ece690d6d990)
d’où [60]
![{\displaystyle \iota \,\wedge =a\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc1bf465da854b3e4e5aba5209ef634cb4cf2f00)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
![{\displaystyle \,[s\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,\supset \,.\,a\supset s]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96842cf931418dee9b14e98001bfe2ce959240a7)
d’où (VI) la P
122. ![{\displaystyle \wedge =\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a3c308965c9eaa5d436dd703dbb07fd9018da0)
![{\displaystyle \iota }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bce48dd56254d0a7c33e987c7c8eeb44c963ac04)
![{\displaystyle \,a\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c38b73a593f89f03d2f5a825fab343fa3cad29b7)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
(VII)
c’est-à-dire «
» est « cet a qui est contenu (extensivement) dans toute
», à savoir « rien » ; ainsi on définit le symbole «
» par
les symboles déjà définis « ![{\displaystyle \supset \,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90d38e9f3e3de3479361dd1f658d973e1cf7a2de)
» (I) (III) (V) (VI)[1].
132. Pour définir le symbole «
» devant une
[70], je me sers d’une
qui se trouve déjà dans le Formulaire, et dans laquelle sont employés les symboles «
» que j’ai déjà définis (II), (III), (V), (VII) :
123. ![{\displaystyle a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,\supset \,.\,\lnot a=x\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60a5a7f64c5b59a40fa447a3ce76e2415acc8bed)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
(VIII)
c’est-à-dire si a est une
, alors «
» désigne l’ensemble desx tel que a et «
» [
64] sont disjointes [40], c’est-à-dire l’ensemble des individus qui n’appartiennent pas à a.
Maintenant, on peut définir la négation d’une appartenance, au moyen de la P, qui se trouve déjà dans le Formulaire,
124.
(IX)
qui découle des
22, 28 et dans laquelle le définissant «
» correspond en même temps aux deux formules définies «
» (il n’est pas vrai que x soit un a) et «
» (x n’est pas un a).
Nous savons que toute condition peut acquérir la forme d’une
n’ai pas encore défini et que je définirai par le symbole «
», que je vais définir justement par le symbole «
». Donc, sans ma simplification, on se trouvait dans un cercle vicieux qui forçait à adopter sans Df un des symboles « ![{\displaystyle \iota }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bce48dd56254d0a7c33e987c7c8eeb44c963ac04)
».
- ↑ Dans le Formulaire on trouve une
presque identique à la (VII)
![{\displaystyle \wedge =\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aafbe7a1dd9fbfa7ca3f3f93ff0c9c63186a973e)
![{\displaystyle \iota }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bce48dd56254d0a7c33e987c7c8eeb44c963ac04)
![{\displaystyle \,\mathrm {Cls} \smallfrown a\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0250398b5e3d0c447f93fc0949fc0346bd64fc23)
![{\displaystyle \varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
![{\displaystyle \,[s\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,\supset \,.\,a\supset s]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96842cf931418dee9b14e98001bfe2ce959240a7)
La petite simplification que j’y ai introduite, et qui d’ailleurs n’était pas nécessaire pour l’exécution de mon plan général de réduction, se fonde sur la
55 ; car, s étant une
, on ne pourrait avoir «
» si a aussi n’était pas une
, ce qui rend superflu de l’énoncer.