classe pour dire que les mêmes individus appartiennent à l’une et à l’autre.
Ses deux disciples que j’ai déjà nommés, Segner et Lambert, envisagèrent les classes d’un seul point de vue, mais différent, et précisément : Segner de celui de l’extension et Lambert de celui de la compréhension. Par suite, en donnant une signification logique aux signes arithmétiques « » et « » ainsi, qu’ils faisaient — tandis que Segner aurait écrit, par ex. :
pour dire que la classe des animaux comprend tous les individus de la classe des vertébrés — Lambert aurait écrit :
pour dire que toutes les propriétés des animaux sont comprises parmi celles des vertébrés.
M. Peano, lui aussi, reconnut qu’il était suffisant et prudent d’envisager toujours les classes à un seul point de vue ; et, comme l’avaient fait Leibniz et Segner, il choisit celui de l’extension.
Par suite, son symbole « » ne signifie pas seulement « classes », mais « classe envisagée au point de vue de l’extension » ; mais, puisque cette déclaration peut suffire, une fois pour toutes, on pourra le lire « classe » tout simplement, sans crainte d’équivoques.
Principe de permanence
28. Le fait qu’en différents chapitres d’un même livre on reconnaît la nécessité de déclarer de nouveau la signification d’un certain signe, semble nier l’unicité de sa signification.
La contradiction est apparente, parce qu’un même symbole peut avoir des rôles différents, dans une même science, pourvu que ces rôles soient nettement distingués entre eux et que les propriétés de ce symbole dans tous ses rôles restent toujours les mêmes.
Ainsi, par ex., en arithmétique, toutes les fois qu’on étend le concept de nombre (en passant des nombres entiers aux nombres rationnels et de ceux-ci aux nombres réels et ensuite aux nombres complexes, ou des nombres absolus aux nombres relatifs), on recommence à définir chacun des signes
« »,
