115. L’idéographie logique adoptée par M. Peano ajoute aux autres mérites celui très remarquable de rendre très aisée et immédiate la transformation corrélative [111], parce que cette transformation s’obtient en renversant les caractères typographiques qui correspondent aux symboles à transformer[1].
La loi de dualité, dont il me parait superflu de relever l’importance intrinsèque, nous offre aussi le pourquoi de certains faits que par d’autres voies on n’avait pas expliqués ; par exemple le fait que chacun des signes « » et « » a la propriété distributive par rapport à l’autre (parce que les 78 et 79 [95] ont respectivement pour corrélatives les 80 et 81), tandis que le signe « » a la propriété distributive (à gauche) par rapport au signe « » mais non (ni à gauche, ni à droite) par rapport au signe « » [97].
En effet la 84
n’a pas pour corrélative la fausse [97]
mais la 87
et ainsi la transformation corrélative nous conduit d’une dans laquelle entrent deux « » (dont un sous entendu) à une dans laquelle entrent un « » et un « » (sous entendu), sans que cela forme aucunement un cas d’exception.
116. Je m’attends a la question suivante : d’où tire-t-on la certitude que, une vraie du type considéré [110] étant donnée, sa corrélative [111] aussi doit être vraie ?
Dans quelques éditions du Formulaire (par exemple celle de l’an 1902) on dit que « la loi de dualité dépend des deux points de vue de l’extension et de la compréhension, sous lesquels on peut envisager les « » [26].
Examinons la valeur de cette explication.
- ↑ Cela est évident pour les signes « », « » ; en outre, les signes « » ne changent pas en les renversant. Le signe « » deviendrait « », et en effet, la formule corrélative de « » serait « » [31] ; mais l’on préfère écrire à sa place « », en conservant ainsi le symbole « » [32] et en échangeant entre elles les variables [111].