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c’est-à-dire les formules (II) sont équivalentes ordonnément aux formules (I) dans lesquelles a, b, c,… sont remplacés par a’, b’, c’,… Ainsi donc, pour ce qui précède, la $\mathrm {P\beta }$ , corrélative de la $\mathrm {P\alpha }$ , est égale à la $\mathrm {P\alpha ^{\prime }}$ , qu’on peut obtenir tout de suite de la $\mathrm {P\alpha }$ en y remplaçant a, b, c…, par a’, b’, c’,…

Mais, puisque a, b, c,… sont des $\mathrm {Cls}$ , a’, b’, c’,… (III) sont aussi des $\mathrm {Cls}$ [ $\mathrm {P24}$ , 58] ; donc, si la $\mathrm {P\alpha }$ est vraie (catégoriquement [52], c’est-à-dire quelles que soient les $\mathrm {Cls}$ a, b, c,…), aussi la $\mathrm {P\alpha ^{\prime }}$ doit être vraie ; par suite, aussi la $\mathrm {P\beta }$ , corrélative de $\alpha$ , doit être vraie ; car, pour ce que je viens de dire, elle est égale à la $\mathrm {P\alpha ^{\prime }}$ .

118. La loi de dualité est donc un moyen sûr de preuve et un moyen aussi puissant que facile de découverte ; car, si d’une manière quelconque on parvient à démontrer une $\mathrm {P}$ du type considéré [110], la vérité de sa corrélative doit être admise ipso facto (et d’ailleurs sa démonstration ne serait autre chose que le raisonnement corrélatif de celui qui aurait servi à démontrer la première $\mathrm {P}$ ).

119. Nous savons que les $\mathrm {P}$ à double rôle sont celles dans lesquelles, outre que des variables et des signes de ponctuation, on trouve seulement les symboles

=\;\supset \;\smallsmile \;\smallfrown \;\lnot

et nous savons aussi que ces $\mathrm {P}$ sont susceptibles de dualité [110].

Remarquons à ce point qu’on pourrait considérer comme $\mathrm {P}$ à double rôle mêmes celles dans lesquelles on rencontre aussi des formules du type « $a=\wedge$ » ou bien « $a=\vee$ » ; pourvu que (au moment de considérer que a désigne une condition par rapport à x, au lieu d’une $\mathrm {Cls}$ ) on remplace ces formules par « $(x\,$ $\varepsilon$ $a)=\wedge$ » ou bien « $(x\,$ $\varepsilon$ $a)=\vee$ » (car « $\wedge$ » et « $\vee$ », étant des noms propres [37], ne sont pas susceptibles de plusieurs rôles^[1]).

Ainsi, par exemple, si a et b sont des conditions par rapport à x, les $\mathrm {P}$ 70, 71 deviennent

↑ L’avertissement n’est pas inutile, car on serait tenté de donner un second rôle même aux symboles « $\wedge \;\vee$ », avec les significations respectives :
condition absurde (ou condition jamais vérifiée, quelle que soit la valeur de la variable) qu’on appelle aussi : fausseté logique ou impossibilité logique ;
condition illusoire (ou condition toujours vérifiée, quelle que soit la valeur de la variable) qu’on appelle aussi : vérité logique ou nécessité logique. Si l’on voulait représenter ces idées par des symboles spéciaux, il faudrait donc en employer de nouveaux (par ex., « $\mathrm {A}$ » et « $\mathrm {A}$ ») ; mais ce qui va suivre [120] montre qu’on compliquerait les choses inutilement.

[1] L’avertissement n’est pas inutile, car on serait tenté de donner un second rôle même aux symboles « $\wedge \;\vee$ », avec les significations respectives :
condition absurde (ou condition jamais vérifiée, quelle que soit la valeur de la variable) qu’on appelle aussi : fausseté logique ou impossibilité logique ;
condition illusoire (ou condition toujours vérifiée, quelle que soit la valeur de la variable) qu’on appelle aussi : vérité logique ou nécessité logique. Si l’on voulait représenter ces idées par des symboles spéciaux, il faudrait donc en employer de nouveaux (par ex., « $\mathrm {A}$ » et « $\mathrm {A}$ ») ; mais ce qui va suivre [120] montre qu’on compliquerait les choses inutilement.

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