avons déjà fait, que les molécules sont parfaitement élastiques.
La démonstration est due à Boltzmann[1]. Il considère un mélange gazeux formé de deux sortes de molécules de masses et . Les lois de la mécanique permettent de calculer, si l’on se donne les vitesses (donc les énergies) de deux molécules et avant un choc, et la direction de la ligne des centres pendant le choc, ce que seront les vitesses après ce choc. D’autre part, le gaz est en état de régime permanent ; l’effet produit en ce qui regarde le changement de répartition des vitesses par les chocs d’une certaine espèce doit donc être à chaque instant compensé par les chocs de « l’espèce contraire » (pour lesquels la marche des molécules qui se heurtent est exactement la même, mais dans l’ordre inverse). Boltzmann réussit alors à montrer, sans autre hypothèse, que cette compensation continuelle implique l’égalité entre les énergies moyennes des molécules et . Enfin la loi du mélange des gaz exige alors que ces énergies moyennes soient encore les mêmes pour les gaz séparés (ceci comme précédemment).
Puisque, d’autre part, nous avons montré que l’énergie moléculaire totale est la même pour les masses de gaz différents qui occupent le même volume dans les mêmes conditions de température et pression, il faut que ces masses contiennent le même nombre de molécules : c’est l’hypothèse d’Avogadro. Justifiée par ses conséquences,
- ↑ Théorie cinétique, chapitre 1.
