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LIBRE PARCOURS MOLÉCULAIRE

révolution qui ont pour axe les directions successives de la molécule mobile, et pour base un cercle dont le rayon $\mathrm {D}$ est ce que nous venons d’appeler le diamètre de choc, cylindres dont le volume moyen est $\pi \mathrm {D} ^{2}\mathrm {L} '$. Après un grand nombre de chocs, soit $p$, le volume de la suite des cylindres, égal à $p\cdot \pi \mathrm {D} ^{2}\mathrm {L} '$, contient autant de molécules immobiles qu’il comporte de tronçons. Puisque l’unité de volume renferme ${\frac {\mathrm {N} }{v}}$ molécules, cela fait :

${\frac {\mathrm {N} }{v}}\,p\pi \mathrm {D} ^{2}\mathrm {L} '=p\quad$ ou $\quad \mathrm {N} \pi \mathrm {D} ^{2}={\frac {v}{\mathrm {L} '}}$

équation dont Clausius s’était contenté, admettant par inadvertance l’égalité de $\mathrm {L} '$ et de $\mathrm {L}$. Maxwell observa que les chances de choc sont plus élevées pour une molécule de vitesse moyenne $\mathrm {G}$ quand les autres molécules s’agitent également : la vitesse de 2 molécules l’une par rapport à l’autre^[1] prend alors en effet la valeur moyenne plus élevée $\mathrm {G} {\sqrt {2}}$. De là résulte que $\mathrm {L} '$ doit être égal à $\mathrm {L} {\sqrt {2}}$.

Bref, le calcul de Clausius, rectifié par Maxwell, donne la surface totale des sphères de choc des $\mathrm {N}$ molécules d’une molécule-gramme par l’équation

$\pi \mathrm {N} \mathrm {D} ^{2}={\frac {v}{\mathrm {L} {\sqrt {2}}}}$

où $\mathrm {L}$ désigne ce qu’est le libre parcours quand le volume de la molécule-gramme gazeuse est $v$, libre parcours que nous savons tirer de la viscosité du gaz.

1. Soit $\mathrm {R}$ une vitesse relative, résultante de vitesses $u$ et $u'$ faisant l’angle $\varphi$ ; cela donne pour $\mathrm {R} ^{2}$ la valeur $(u^{2}+u'^{2}-2\,u\,u'\,\cos {\varphi })$, c’est-à-dire, en moyenne, la valeur $2\mathrm {U} ^{2}$.

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