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MOUVEMENT BROWNIEN. ÉMULSIONS

tion des gaz parfaits) $v$ par ${\frac {\mathrm {RT} }{p}}$, on peut écrire :

$p-p'={\frac {\mathrm {M} gh}{\mathrm {RT} }}\,p$

ou bien :

$p'=p\left(1-{\frac {\mathrm {M} gh}{\mathrm {RT} }}\right)$.

On voit que, une fois choisie l’épaisseur $h$ de la tranche, le rapport des pressions sur les deux faces est fixé, à quelque niveau que soit la tranche. Par exemple, dans l’air à la température ordinaire, la pression baisse de la même façon chaque fois que l’on monte une marche d’un escalier (soit environ de 1/40 000 si la marche est de 20 centimètres). Si $p_{0}$ est la pression au bas de l’escalier, la pression après la première marche est $p_{0}\left(1-{\frac {\mathrm {M} gh}{\mathrm {RT} }}\right)$, elle est encore abaissée dans le même rapport après la seconde, donc devient $p_{0}\left(1-{\frac {\mathrm {M} gh}{\mathrm {RT} }}\right)^{2}$, elle serait après la centième marche $p_{0}\left(1-{\frac {\mathrm {M} gh}{\mathrm {RT} }}\right)^{100}$, et ainsi de suite^[1].

Ici encore, peu importe le niveau où com-

1. Si l’escalier à $q$ marches le rapport ${\frac {p}{p_{0}}}$ des pressions aux paliers supérieur et inférieur sera :
   ${\frac {p}{p_{0}}}=\left(1-{\frac {\mathrm {M} gh}{\mathrm {RT} }}\right)^{q}$.

   On simplifiera le calcul en prenant les logarithmes des deux membres, ce qui donne (en logarithmes ordinaires à base 10) par une transformation facile

   $2,\!3\;\mathrm {Log} \,{\frac {p}{p_{0}}}={\frac {\mathrm {M} g\mathrm {H} }{\mathrm {RT} }}$

   en appelant $\mathrm {H}$ la distance des niveaux extrêmes, supposée divisée en un très grand nombre $q$ de marches de hauteur $h$.

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