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THÉORIE D’EINSTEIN

diffusion se trouve simplement égal à la moitié du nombre qui mesure l’activité de l’agitation

\mathrm {D} ={\frac {1}{2}}\,{\frac {\mathrm {X} ^{2}}{t}}

.

D’autre part, nous sommes familiers avec l’idée que, dans une colonne verticale d’émul-

tant plus grand que la chute de concentration près de la tranche est plus brusque :

\mathrm {I} =\mathrm {D} \,{\frac {c-c'}{x'-x}}

.

Le coefficient $\mathrm {D}$ , qui dépend de la matière dissoute, est le coefficient de diffusion. Par exemple, dans le cas du sucre, dire que $\mathrm {D}$ est égal à 0,33/86 400 exprime que, pour une chute de concentration maintenue égale à 1 gramme par centimètre, il passe au travers de la section droite considérée, en un jour, 0,33 gramme de sucre, soit 86 400 fois moins, par seconde.

Ceci rappelé, à défaut du raisonnement tout à fait rigoureux, je peux au moins indiquer un raisonnement approché (également d’Einstein) qui conduit à la formule en question :

Soient dans un cylindre horizontal $n'$ et $n''$ les concentrations des grains en deux sections $\mathrm {S} '$ et $\mathrm {S} ''$ séparées par la distance $\mathrm {X}$ . La chute de concentration pour la section médiane $\mathrm {S}$ sera ${\frac {n'-n''}{\mathrm {X} }}$ et cette section $\mathrm {S}$ se laissera traverser vers $\mathrm {S} ''$ , pendant le temps $t$ , par le nombre de grains $\mathrm {D} \,{\frac {n'-n''}{\mathrm {X} }}\,t$ . D’autre part, en admettant que les résultats seraient les mêmes si chaque grain subissait pendant le temps $t$ , soit vers la droite, soit vers la gauche, le déplacement $\mathrm {X}$ , on trouve que ${\frac {1}{2}}\,n'\mathrm {X}$ traversent $\mathrm {S}$ vers $\mathrm {S} ''$ et ${\frac {1}{2}}\,n''\mathrm {X}$ vers $\mathrm {S} '$ , ce qui fait vers $\mathrm {S} ''$ le flux total