Page:Perrin, Jean - Les Atomes, Félix Alcan, 1913.djvu/240

LE CORPS NOIR

en désignant par $h$ une constante universelle (constante de Planck).

Si on fait ces hypothèses, au premier abord si étranges (et par là d’autant plus importantes si elles sont vérifiées) il n’est plus du tout exact que l’énergie moyenne $\mathrm {E}$ d’un oscillateur linéaire^[1] de la fréquence considérée soit égale au tiers de l’énergie que possède en moyenne une molécule du gaz. Et l’énumération statistique de tous les cas possibles^[2] montre qu’on doit avoir, $\mathrm {N}$ étant le nombre d’Avogadro, pour qu’il y ait équilibre statistique, par chocs, entre les molécules du gaz et les oscillateurs,

$\mathrm {E} ={\frac {h\nu }{e^{\frac {\mathrm {N} h\nu }{\mathrm {RT} }}-1}}$

ou bien en nous rappelant que la vitesse $c$ de la lumière vaut $\nu$ fois la longueur d’onde $\lambda$ qui correspond à cette fréquence $\nu$

$\mathrm {E} ={\frac {ch}{\lambda }}{\frac {1}{e^{{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {R} }}{\frac {ch}{\lambda \mathrm {T} }}}-1}}$

d’où résulte enfin pour $w_{\lambda }$ égal à ${\frac {8\,\pi \,\mathrm {E} }{\lambda ^{4}}}$

$w_{\lambda }={\frac {8\pi ch}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {R} }}{\frac {ch}{\lambda \mathrm {T} }}}-1}}$

1. Un oscillateur à 3 degrés de liberté aurait une énergie moyenne triple.
2. Nernst fait très rapidement le calcul, en admettant que le nombre des oscillateurs qui, par exemple, possèdent l’énergie $3\,\varepsilon$ est égal au nombre de ceux qui auraient, si l’énergie variait de façon continue, une énergie comprise entre $3\,\varepsilon$ et $4\,\varepsilon$. (Le nombre de ceux qui sont en repos complet étant donc égal au nombre de ceux qui auraient dans le cas de la continuité une énergie inférieure à $\varepsilon$.)

217