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UNE PREMIÈRE LEÇON DE DYNAMIQUE.

par le facteur positif $m$ . En désignant par $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ les composantes de la force, on aura, d’après l’égalité précédente

(1)

m\,{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=\mathrm {X}

,

m\,{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=\mathrm {Y}

,

m\,{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=\mathrm {Z}

.

11. Il peut sembler au premier abord que les égalités précédentes définissent tout simplement $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ , et l’on peut se demander quel intérêt elles présentent. Elles ne seront en effet utiles pour renseigner sur le mouvement du point $m$ et permettre de prédire ce mouvement, que si l’on connaît autrement que par ces égalités mêmes $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ . Indiquons immédiatement quelques exemples simples pour fixer les idées sur ce point capital.

Voici d’abord un premier cas où l’identité par nous admise, entre les points de vue statique et dynamique, montre l’importance des formules précédentes. Supposons que nous ayons affaire à un champ de force où la force puisse être mesurée statiquement à un instant quelconque et se trouve être seulement une fonction des coordonnées ${(x,\,y,\,z)}$ du point $m$ . Nous pourrons alors dans (1) regarder $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ comme des fonctions connues de $x,\,y,\,z$ et l’intégration du sys-