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RÉFLEXIONS SUR LA MÉCANIQUE.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

tème (1), pour une position initiale donnée, nous donnera le mouvement du point correspondant à ces données initiales. Ainsi, pour prendre un exemple très simple, soit un point placé à l’extrémité d’un ressort. Le point se trouve à l’origine sur l’axe $\mathrm {O} x$, quand le ressort est à l’état naturel. On tend le ressort ; l’expérience montre que la force à appliquer au point pour le maintenir en équilibre est proportionnelle au déplacement, c’est-à-dire que la force exercée par le ressort sur un point est représentée par

$-\mu x$($\mu >0$).

On a donc l’équation différentielle

$m\,{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\mu x$

dont l’intégration fait connaître le mouvement du point.

En posant ${{\frac {\mu }{m}}=k^{2}}$, on aura l’équation

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+k^{2}x=0$,

dont l’intégrale générale est

$x=\mathrm {A} \cos {kt}+\mathrm {B} \sin {kt}$

$\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ étant des constantes arbitraires. Suppo-