Soit la durée de l’émission ; quelle sera la longueur réellement occupée par la perturbation dans l’espace ?
La tête de la perturbation est partie au temps 0 du point 0 et elle se trouve au temps au point ; la queue est partie au temps , non pas du point , mais du point , parce que l’excitateur d’où elle émane a marché pendant le temps avec une vitesse . Cette queue est donc à l’instant au point . La longueur réelle de la perturbation est donc
.
Quelle est maintenant la longueur apparente ? La tête est partie au temps local du point ; au temps local son abscisse par rapport aux axes mobiles sera . La queue est partie au temps du point dont l’abscisse par rapport aux axes mobiles est ; le temps local correspondant est
.
Au temps local , elle est au point , étant donné par les équations :
,
d’où, en négligeant :
.
L’abscisse de ce point par rapport aux axes mobiles sera
.
La longueur apparente de la perturbation sera donc
.
L’énergie réelle totale (par unité de section) est donc
,