Page:Poincaré - La Théorie de Lorentz et le principe de réaction.djvu/24

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Soit la durée de l’émission ; quelle sera la longueur réellement occupée par la perturbation dans l’espace?

La tête de la perturbation est partie au temps 0 du point 0 et elle se trouve au temps au point  ; la queue est partie au temps , non pas du point , mais du point , parce que l’excitateur d’où elle émane a marché pendant le temps avec une vitesse . Cette queue est donc à l’instant au point . La longueur réelle de la perturbation est donc

.

Quelle est maintenant la longueur apparente? La tête est partie au temps local du point  ; au temps local son abscisse par rapport aux axes mobiles sera . La queue est partie au temps du point dont l’abscisse par rapport aux axes mobiles est  ; le temps local correspondant est

.

Au temps local , elle est au point , étant donné par les équations :

,


d’où, en négligeant  :

.

L’abscisse de ce point par rapport aux axes mobiles sera

.

La longueur apparente de la perturbation sera donc

.

L’énergie réelle totale (par unité de section) est donc

,