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hypothèse de m. du ligondès

Considérons, en effet, le plan du maximum des aires, perpendiculaire au moment de rotation résultant du système. Parallèlement à ce plan il y a (pour ainsi dire par définition) une légère prépondérance de molécules tournant dans un certain sens, tandis que parallèlement à un plan perpendiculaire à celui-là, cette prépondérance n’existe pas. Les chances de chocs seront donc moins nombreuses dans le plan équatorial du maximum des aires, où le mouvement est un peu orienté, que dans un plan méridien, où les mouvements se font indifféremment dans tous les sens. Il en résulte évidemment une tendance du sphéroïde à s’aplatir suivant la perpendiculaire au plan du maximum des aires.

71.Montrons que cet aplatissement, une fois commencé, va s’accentuer. Assimilons la nébuleuse aplatie à un ellipsoïde homogène. À l’intérieur d’un tel ellipsoïde, l’attraction au point $x,\,y,\,z$ a pour composantes

$-\alpha ^{2}x,\qquad -\beta ^{2}y,\qquad -\gamma ^{2}z,$

$\alpha ^{2},\,\beta ^{2},\,\gamma ^{2}$ étant trois constantes^[1]. La trajectoire d’une molécule quelconque sera définie par les équations différentielles

(1)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\alpha ^{2}x&=0,\\[0.5ex]{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\beta ^{2}y&=0,\\[0.5ex]{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\gamma ^{2}z&=0,\end{aligned}}\right.$

dont les intégrales générales sont

${\begin{alignedat}{3}x&=\mathrm {A} &&\cos \alpha t{}+{}\mathrm {B} &&\sin \alpha t,\\y&=\mathrm {A} _{1}&&\cos \beta t{}+{}\mathrm {B} _{1}&&\sin \beta t,\\z&=\mathrm {A} _{2}&&\cos \gamma t{}+{}\mathrm {B} _{2}&&\sin \gamma t.\end{alignedat}}$

La trajectoire donne donc, en projection sur chaque axe, un mouvement pendulaire simple, mais les périodes de ces trois mouvements pendulaires ne sont pas égales. On aura donc dans l’espace une courbe analogue aux courbes connues, dans le plan, sous le nom de courbes de Lissajous.

1. Les axes de coordonnées sont les axes principaux de l’ellipsoïde ; $\alpha ^{2},$ $\beta ^{2},$ $\gamma ^{2}$ sont les trois constantes que nous avons appelées $\mathrm {P} ,$ $\mathrm {Q} ,$ $\mathrm {R}$ au Chap. III, Section VII (p. 55).