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hypothèse de m. du ligondès

comme les coordonnées, dans un espace à $2n$ dimensions, d’une particule matérielle Π, dont la vitesse aurait pour composantes

$\mathrm {Q_{1},\,Q_{2},\,\dots ,\,Q_{n},\,P_{1},\,P_{2},\,\dots ,\,P_{n},}$

nous pourrons dire que les équations (9) sont les équations différentielles de la trajectoire de la particule Π.

Dans cet espace à $2n$ dimensions, considérons fictivement un vase complètement rempli par un liquide incompressible, les molécules de ce liquide se mouvant conformément aux équations (9). Comme les composantes de la vitesse de la particule Π satisfont à l’équation (10) d’incompressibilité, nous pouvons considérer cette particule Π comme étant en suspension dans un pareil liquide fictif qui l’entraîne dans son mouvement.

Ainsi, au mouvement de notre système mécanique (S), nous faisons correspondre, dans l’espace à $2n$ dimensions, la trajectoire d’une particule Π en suspension dans un fluide incompressible.

Si, au lieu d’un seul système mécanique (S), nous en considérons un très grand nombre

(S₁), (S₂), …, (S_m),

obéissant aux mêmes équations (9) de mouvement, mais différant entre eux par les conditions initiales, au lieu d’une seule particule Π, nous aurons à en considérer $m$

Π₁, Π₂, …, Π_m,

toutes en suspension dans le même liquide incompressible. Ces particules Π vont jouer ici le rôle des molécules roses que nous considérions un peu plus haut.

Définissons la probabilité pour qu’à un instant donné $t$, un de nos systèmes pris au hasard parmi nos $m$ systèmes satisfasse à certaines conditions, par exemple pour que sa particule représentative Π soit intérieure à un certain volume $v$ de l’espace à $2n$ dimensions. Si, à cette époque $t$, la densité des particules Π est représentée par $\rho$^[1], la

1. La densité $\rho$ est proportionnelle au nombre de particules Π intérieures à l’unité de volume, au voisinage du point considéré.