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hypothèse de m. see
composantes
La force centrifuge composée a pour composantes
Les équations de mouvement de la planète P relativement aux axes
mobiles sont donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&={\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dx}}+{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{dx}}+\omega ^{2}x+2\omega {\frac {dy}{dt}},\\[0.75ex]{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}&={\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dy}}+{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{dy}}+\omega ^{2}y-2\omega {\frac {dx}{dt}},\\[0.75ex]{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}&={\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dz}}+{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{dz}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e914cd1b9a4965740254da7642f6b82bee6e94)
Si nous multiplions respectivement ces trois équations par
et que nous ajoutions les résultats, nous obtenons une combinaison
immédiatement intégrable qui nous conduit à l’intégrale suivante
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}\!\!+\!\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}\!\!+\!\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}\right]={\frac {\mathrm {M} _{1}}{\rho _{1}}}\!\!+\!{\frac {\mathrm {M} _{2}}{\rho _{2}}}+{\frac {\omega ^{2}}{2}}\left(x^{2}\!+\!y^{2}\right)-\mathrm {C} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7dbff0ca26f1865ddb1ffba42f201a6c78acde4)
connue sous le nom d’intégrale de Jacobi.
Le premier membre de cette dernière équation étant positif, les
coordonnées 
du point P satisferont à l’inégalité
Par suite la projection 
du point P sur le plan des 
sera
intérieure à la courbe
dans cette équation, 
et 
désignent les distances de cette projection
du point P aux points S et J. Pour les très grandes valeurs de la
