Comme nous rapportons les points de la mer à des axes de coordonnées
invariablement liés à la Terre, il faut, pour pouvoir regarder
ces axes comme fixes, appliquer à chaque point A les forces apparentes
dues à leur mouvement. Mais, puisqu’il ne s’agit ici que de
l’équilibre, la force centrifuge composée n’intervient pas ; il ne reste
que la force d’inertie dans le mouvement d’entraînement du point A
fig.29.
avec les axes. La force provenant de la rotation diurne a déjà été prise
en considération dans Il suffit donc, aux forces réelles, d’ajouter
la force d’inertie due à la translation des axes, c’est-à-dire, puisque
l’origine est au centre de la Terre, une force accélératrice égale
et contraire à l’accélération que l’astre perturbateur tend à imprimer
à ce point.
Soient les composantes rectangulaires de . À chaque point A, on devra appliquer une force de composantes
comme ces composantes ne dépendent que du temps, et non des coordonnées du point A, elles peuvent être considérées comme les dérivées partielles de la fonction
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en appelant le rayon moyen des mers, égal sensiblement à la distance du point A au centre T de la Terre, et en désignant par l’angle de avec le rayon TA. Finalement, en écrivant que la somme des trois expressions (5), (6) et (7) est égale à une constante, nous obtiendrons l’équation de la surface libre des océans rapportée à des axes invariablement liés à la Terre :
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