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hypothèse de sir g. h. darwin

Par suite, dans les formules (20^ter), nous pouvons remplacer $\sin 2\varepsilon$ par

$\alpha n+\beta \Omega$

qui lui est proportionnel.

Finalement les formules (20), dans lesquelles on ne conserve que ce qui est relatif aux termes séculaires, sont devenues

(21)

$\left\{{\begin{alignedat}{2}{\frac {d\xi }{dt}}&=&&\sum \mathrm {A} ^{2}\beta (\alpha n+\beta \Omega ),\\{\frac {d[\xi (1-\eta )]}{dt}}&=&&\sum \mathrm {A} ^{2}(\gamma +\beta )(\alpha n+\beta \Omega ),\\{\frac {d[\xi (1-\eta )(1-\mu )]}{dt}}&={}&-&\sum \mathrm {A} ^{2}\alpha (\alpha n+\beta \Omega ).\end{alignedat}}\right.$

Ces dernières formules, par un calcul immédiat, nous fournissent les suivantes :

(22)

$\left\{{\begin{alignedat}{2}{\frac {d\xi }{dt}}&=&&\sum \mathrm {A} ^{2}\beta (\alpha n+\beta \Omega ),\\\xi {\frac {d\eta }{dt}}&=&-&\sum \mathrm {A} ^{2}(\gamma +\eta \beta )(\alpha n+\beta \Omega ),\\\xi {\frac {d\mu }{dt}}&=&&\sum \mathrm {A} ^{2}(\alpha +\beta -\mu \beta )(\alpha n+\beta \Omega )+{\text{termes en}}\;\eta .\end{alignedat}}\right.$

Ces trois formules vont nous permettre de calculer les variations séculaires du grand axe, de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbite lunaire, provoquées par le bourrelet liquide de la marée lunaire elle-même. Dans la troisième de ces formules (22), qui nous servira à calculer la variation de l’inclinaison $(\mu =1-\cos i),$ nous négligerons les termes en $\eta$ car

$\eta =1-{\sqrt {1-e^{2}}}$

s’annule avec l’excentricité, et, dans le calcul relatif à l’inclinaison, nous pouvons, en première approximation, supposer l’excentricité nulle.

113.Les seconds membres de (22) sont des sommes de termes dont chacun provient d’un des termes

(15)

$\mathrm {AX} \,\cos(\alpha \chi +\beta l+\gamma \varpi +h)=\mathrm {AX} \,\cos \theta$

en lesquels on a pu décomposer le potentiel $\mathrm {U} _{2}$ producteur de la marée lunaire. Parmi ces termes, nous ne conserverons ici que ceux qui