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hypothèses cosmogoniques

sont du premier ordre au plus par rapport à l’excentricité $e$ et à l’inclinaison $i$ . La théorie des marées^[1] nous enseigne que ces termes sont les suivants :

Termes semi-diurnes :
$(\mathrm {M} _{2})$	$=$	$\;\;{\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\cos(2\chi +2\chi _{0}-2l)$	(principal semi-diurne),
$(\mathrm {N} )$	$=$	$\;\;{\frac {7e}{2}}{\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\cos(2\chi +2\chi _{0}-3l+\varpi )\quad$	(elliptique majeur),
$(\mathrm {L} )$	$=$	$-{\frac {e}{2}}{\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\cos(2\chi +2\chi _{0}-l-\varpi )$	(elliptique mineur)
Termes diurnes :
$(\mathrm {O} )$	$=$	$\sin {\frac {i}{2}}\,\sin 2\delta$ $\cos \left(\chi +\chi _{0}-2l+{\frac {\pi }{2}}\right)$	(principal diurne),
$(\mathrm {K} _{1})$	$=$	$\sin {\frac {i}{2}}\,\sin 2\delta \cos \left(\chi +\chi _{0}-{\frac {\pi }{2}}\right)$	(sidéral) ;
Terme à longue période :
$(\mathrm {M} _{m})$	$=$	${\frac {e}{2}}(1-3\cos ^{2}\delta )\cos(l-\varpi )$	(elliptique mensuel),

Ces six termes sont ceux que nous conserverons dans $\mathrm {U} _{2}$ , (seul le premier $(\mathrm {M} _{2})$ est indépendant de $e$ et de $i$ ),

114.Tels qu’ils sont, ces six termes ne sont pas tout à fait de la forme (15) (puisque $\chi _{0}$ figure dans l’argument) ; or, il convient de les rendre de cette forme.

1^o Les trois termes semi-diurnes sont de la forme

(sd)

\mathrm {B} {\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\cos(2\chi _{0}+\theta ),

qui peut s écrire

\mathrm {B} {\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\cos(2\chi _{0})\cos \theta -\mathrm {B} {\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\sin(2\chi _{0})\cos \left(\theta -{\frac {\pi }{2}}\right)\,;

↑ Voir Maurice Lévy : Leçons sur la Théorie des Marées, t. I, Ch. III, et H. Poincaré: Leçons de Mécanique Céleste, t. III, Théorie des Marées, Ch. II. Nous faisons ici abstraction d’un facteur constant, le même pour tous les termes. Et nous laissons de côté les termes évectionnels et variationnels, bien qu’ils ne contiennent $e$ qu’à la puissance 1 ou 0, parce qu’ils se trouvent affectés de coefficients numériques très petits.

[1] Voir Maurice Lévy : Leçons sur la Théorie des Marées, t. I, Ch. III, et H. Poincaré: Leçons de Mécanique Céleste, t. III, Théorie des Marées, Ch. II. Nous faisons ici abstraction d’un facteur constant, le même pour tous les termes. Et nous laissons de côté les termes évectionnels et variationnels, bien qu’ils ne contiennent $e$ qu’à la puissance 1 ou 0, parce qu’ils se trouvent affectés de coefficients numériques très petits.

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