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hypothèse de sir g. h. darwin

or,

${\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\,\cos 2\chi _{0}={\frac {x^{2}-y^{2}}{2}}$

et

${\frac {\sin ^{2}\delta }{2}}\,\sin 2\chi _{0}=xy$

sont justement des fonctions sphériques $\mathrm {X}$ qui donnent à l’intégrale

$\iint \mathrm {X} ^{2}\,d\sigma$

la valeur $\mathrm {K}$ (note de la p. 151). Donc chaque terme semi-diurne (sd) fournit deux termes de la forme (15) ayant respectivement pour coefficient $\mathrm {B}$ et $-\mathrm {B}$, et pour argument $\theta$ et $\theta -{\frac {\pi }{2}}$. Par suite, chaque terme semi-diurne fournit aux seconds membres des formules (22) deux termes égaux, pour lesquels on a

$\mathrm {A} ^{2}=\mathrm {B} ^{2}.$

2^o  Les deux termes diurnes sont de la forme

(d)

$\mathrm {B} \,\sin 2\delta \,\cos(\chi _{0}+\theta ),$

ce qui peut s’écrire

$2\mathrm {B} \,{\frac {\sin 2\delta }{2}}\,\cos \chi _{0}\,\cos \theta -2\mathrm {B} \,{\frac {\sin 2\delta }{2}}\,\sin \chi _{0}\,\cos \left(\theta -{\frac {\pi }{2}}\right)\,;$

or,

${\frac {\sin 2\delta }{2}}\,\cos \chi _{0}=xz$

et

${\frac {\sin 2\delta }{2}}\,\sin \chi _{0}=yz$

sont justement des fonctions sphériques $\mathrm {X}$ qui donnent à l’intégrale

$\iint \mathrm {X} ^{2}\,d\sigma$

la valeur $\mathrm {K}$. Donc chaque terme diurne (d) fournit deux termes de la forme (15) ayant respectivement pour coefficient $2\mathrm {B}$ et $-2\mathrm {B}$, et