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hypothèses cosmogoniques
pour argument
et
. Par suite, chaque terme diurne fournit
aux seconds membres des formules (22) deux termes égaux, pour
lesquels on a
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{2}=4\mathrm {B} ^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50fae3aed6e091baeae21fc420df6b75752564b8)
3o Le terme à longue période est de la forme
![{\displaystyle \mathrm {B} \,{\frac {1-3\cos ^{2}\delta }{2}}\,\cos \theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85179d6d290c7c041c5224739b404d349421955c)
et, comme
![{\displaystyle {\frac {1-3\cos ^{2}\delta }{2{\sqrt {3}}}}={\frac {x^{2}+y^{2}-2z^{2}}{2{\sqrt {3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73071c47ca928d6408b27ae1b0d25dc7e057818a)
est une fonction sphérique
donnant à l’intégrale
![{\displaystyle \iint \mathrm {X} ^{2}\,d\sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ad38e3a65bf91d991bc28a5e229d8e18aa53c34)
la valeur
, ce terme est de la forme (15), ayant pour coefficient
. Il donnera donc aux seconds membres des formules (22) un seul terme pour lequel on aura
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{2}=3\mathrm {B} ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc10cedb46200e6b583b17368c44475088813de6)
Comme chaque terme diurne ou semi-diurne en fournit deux
égaux dans les seconds membres des formules (22), tandis que le
terme longue période n’en fournit qu’un seul, il y a lieu de multiplier par 2 la quantité
relative à chaque terme diurne ou semi-diurne. Au lieu de cela, nous diviserons par 2 la quantité
relative
au terme à longue période[1], pour lequel on devra prendre, par conséquent,
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{2}={\frac {3\mathrm {B} ^{2}}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4602964023e5cfad64e35b35a34b093f6fd55438)
115.Bref, si nous prenons les six termes
![{\displaystyle (\mathrm {M} _{2}),\quad (\mathrm {N} ),\quad (\mathrm {L} ),\quad (\mathrm {O} ),\quad (\mathrm {K} _{1}),\quad (\mathrm {M} _{m}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b77c8e126a2572fac0797ae43306051515eba8e)
- ↑ Cela revient à faire abstraction, ainsi que nous l’avons déjà fait plusieurs fois, d’un même facteur constant aux seconds membres des équations (22).