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hypothèse de sir g. h. darwin

L’augmentation de la durée du jour provenant de la marée solaire est donc environ 9 fois moindre que celle qui provient de la marée lunaire.

Les équations (35) et (36) donnent ensuite

${\frac {\delta '\xi '}{\delta \xi }}={\frac {1}{9}}{\frac {\mathrm {LT} ^{\frac {2}{3}}}{\mathrm {TS} ^{\frac {2}{3}}}}\,;$

or, le second membre est extrêmement petit ; $\delta '\xi '$ est donc incomparablement plus petit que $\delta \xi$ ; ce qui signifie que la marée solaire n’a qu’une influence insignifiante sur la distance moyenne de la Terre au Soleil, c’est-à-dire sur la longueur de l’année.

126.Les marées que la Lune soulève sur la Terre ralentissent la rotation terrestre. De même les marées que la Terre pourrait soulever sur la Lune exerceraient une influence sur la rotation de la Lune. Actuellement, la Terre ne soulève pas de marées sur la Lune, puisque la Lune nous présente toujours le même hémisphère. Mais aux époques reculées, la Terre a dû soulever des marées sur son satellite, et c’est précisément, ainsi que l’avait déjà affirmé Laplace, à l’action de ces marées qu’est due l’égalité actuelle de la durée de rotation et de la durée de révolution de la Lune.

Soit $\mathrm {M}$ la masse de l’astre perturbateur qui produit la marée sur un astre sphérique T de rayon $a$ (fig. 35). Appelons $c$ la distance
fig.35. TM du centre de la sphère T à l’astre perturbateur et $r$ la distance MA de l’astre perturbateur à un point A de la surface de l’astre T. Le potentiel dû à l’astre perturbateur est

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {M} }{r}}&={\frac {\mathrm {M} }{c}}\left(1-2{\frac {a}{c}}\cos \sigma +{\frac {a^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}\\[0.75ex]&={\frac {\mathrm {M} }{c}}+{\frac {\mathrm {M} a}{c^{2}}}\cos \sigma +{\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}}\\[0.75ex]&=\mathrm {\mathrm {U} _{0}+\mathrm {U} _{1}+\mathrm {U} _{2}} .\end{aligned}}$