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hypothèses cosmogoniques

Le potentiel générateur de la marée est

$\mathrm {U} _{2}={\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}},$

il est proportionnel à

${\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}}}\,\cdot$

La dénivellation statique est

$\zeta ={\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}},$

elle est proportionnelle à

${\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}g}}.$

Le bourrelet liquide, dû à cette dénivellation, produit sur l’astre M un potentiel perturbateur

$\mathrm {W} =\mathrm {M} w\,\iint {\frac {\zeta \,d\sigma }{r}}\,,$

où $w$ désigne la densité du bourrelet liquide soulevé sur l’astre T. Or, nous avons, le signe $\propto$ indiquant la proportionnalité,

${\begin{aligned}\zeta &\propto {\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}g}},\\[0.5ex]d\sigma &\propto a^{2},\end{aligned}}$

et ${\frac {\mathrm {M} }{r}}$ peut, sous le signe $\iint$ être remplacé par $\mathrm {U} _{2}$^[1] qui est proportionnel à ${\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}}}.$ Nous pouvons donc écrire

$\mathrm {W} \propto {\frac {\mathrm {M} ^{2}a^{6}w}{c^{6}g}}.$

Le couple $\Gamma$ qui fait varier la rotation de l’astre T est proportionnel à

${\frac {d\mathrm {W} }{d\chi }},$

1. Car on a
   $\iint \zeta \mathrm {U} _{0}\,d\sigma =0,\qquad \iint \zeta \mathrm {U} _{1}\,d\sigma =0$

   puisque $\zeta$ est une fonction sphérique du second ordre.