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hypothèses cosmogoniques
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/OOjs_UI_icon_info-progressive.svg/40px-OOjs_UI_icon_info-progressive.svg.png) | le symbole (approximation ou équivalence) semble inapproprié pour exprimer la proportionnalité, le symbole semble préférable. |
Le potentiel générateur de la marée est
![{\displaystyle \mathrm {U} _{2}={\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1940633aa5c675296ed446c940eacdbe2c21104)
il est proportionnel à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}}}\,\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75deb87565df8b30567872104ee8549d630c398a)
La dénivellation statique est
![{\displaystyle \zeta ={\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb0395c6aedbe94edfcd48896a660a0fe13f8ae3)
elle est proportionnelle à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}g}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f817c8c158ba1ae09a8948711a0f4700793fb08)
Le bourrelet liquide, dû à cette dénivellation, produit sur l’astre M
un potentiel perturbateur
![{\displaystyle \mathrm {W} =\mathrm {M} w\,\iint {\frac {\zeta \,d\sigma }{r}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf01269aca3a3e7848d1ad43da935d6c1a3d3b9c)
où
désigne la densité du bourrelet liquide soulevé sur l’astre T.
Or, nous avons, le signe
indiquant la proportionnalité,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\zeta &\propto {\frac {\mathrm {M} a^{2}}{c^{3}g}},\\[0.5ex]d\sigma &\propto a^{2},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/093eb075b32e46931d0c731beb40799d684d45c7)
et
peut, sous le signe
être remplacé par
[1] qui est proportionnel à
Nous pouvons donc écrire
![{\displaystyle \mathrm {W} \propto {\frac {\mathrm {M} ^{2}a^{6}w}{c^{6}g}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e9ac2e6e97f5e50096b3c279224ea71d35fbdf1)
Le couple
qui fait varier la rotation de l’astre T est proportionnel à
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {W} }{d\chi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c8ca909fdb760c995e66da2a6ad8f6ad1c4f09)
- ↑ Car on a
![{\displaystyle \iint \zeta \mathrm {U} _{0}\,d\sigma =0,\qquad \iint \zeta \mathrm {U} _{1}\,d\sigma =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f65cd839f51f36713fc16c25cd0fb4d078e92f05)
puisque
est une fonction sphérique du second ordre.