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hypothèses cosmogoniques
Or, nous avons pour la gravite
, à la surface de l’astre T
![{\displaystyle g\propto {\frac {wa^{3}}{a^{2}}}\propto wa,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c54430192d0a4c7d411f6ba4993b279698893d)
et par suite
![{\displaystyle \sin 2\varepsilon \propto {\frac {n-\Omega }{g^{2}}}\propto {\frac {n-\Omega }{a^{2}w^{2}}}\,\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/697da69e6b05393feb709904491178137c8dd7ad)
Finalement, il vient
![{\displaystyle {\frac {dn}{dt}}\propto {\frac {\mathrm {M} ^{2}a}{c^{6}g}}{\frac {n-\Omega }{g^{2}}}\propto {\frac {\mathrm {M} ^{2}(n-\Omega )}{c^{6}w^{3}a^{2}}}\,\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/509caa83f112cd99226700287d8573e3c3377b15)
Si la sphère T est la Terre et l’astre M la Lune, ces proportionnalités représentent la diminution de la rotation terrestre due à la marée
lunaire.
Si, maintenant, nous voulions avoir la diminution
de la rotation
de la Lune, due aux marées que la Terre produit sur la Lune, nous
aurions
![{\displaystyle {\frac {dn'}{dt}}\propto {\frac {\mathrm {M} '^{2}(\omega -\Omega )}{c^{6}w'^{3}a'^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fa60486dbc33dc2616fd40844167686f23dc6a6)
où
désigne cette fois la masse de la Terre,
et
la densité et le
rayon de la Lune,
sa vitesse angulaire de rotation.
Actuellement, les durées de rotation et de révolution de la Lune
étant les mêmes,
est nul et il en est de même de
l’action
retardatrice de la Terre sur la Lune est épuisée. Mais il n’en a pas
toujours été ainsi : à l’origine
était comparable à
, et
alors on avait
![{\displaystyle {\frac {\dfrac {dn'}{dt}}{\dfrac {dn}{dt}}}\propto \left({\frac {\mathrm {M} '}{\mathrm {M} }}\right)^{2}\left({\frac {w}{w'}}\right)^{3}\left({\frac {a}{a'}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d75a226ec903718b6331205a5daae270e9463631)
ce qui, puisque
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &\propto w'a'^{3},\\\mathrm {M} '&\propto w\,a^{3},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a61eeb542087dd06c081992fe54ec14bc622b2)
s’écrit
![{\displaystyle {\frac {\dfrac {dn'}{dt}}{\dfrac {dn}{dt}}}\propto \left({\frac {w}{w'}}\right)^{5}\left({\frac {a}{a'}}\right)^{8}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abcf4f1a93ddbd4fce71705d862dea5cabf7c2c0)