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hypothèse de sir g. h. darwin
c’est-à-dire à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} ^{2}a^{6}w}{c^{6}g^{3}}}(n-\Omega ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c243d06e8b84e34ad9125b5b6d60a7a0ed12e54)
ou encore à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} ^{2}a^{9}}{c^{6}m^{2}}}(n-\Omega ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17e8a51172dd74daddd7ffd960d1b7a3ac869eb)
Or,
(masse de la Lune) et
(masse de la Terre) sont des constantes, et nous regarderons aussi
(distance de la Lune à la Terre)
comme constant. Par suite, le couple
est proportionnel à
![{\displaystyle a^{9}(n-\Omega ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8f10f19b198761b09d7f63348dd5054739fda5)
Le moment de rotation
de la Terre aura sa dérivée
proportionnelle au couple
: nous aurons donc l’équation
![{\displaystyle {\frac {d(\mathrm {C} n)}{dt}}=-\mathrm {A} a^{9}(n-\Omega ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fe3c1f721d52e2b9cb02350c8b96eddfef8179a)
étant une certaine constante positive.
Comme
, moment d’inertie de la Terre, est proportionnel au
carré
de son rayon, nous pouvons écrire l’équation précédente
ainsi
![{\displaystyle {\frac {d(a^{2}n)}{dt}}=-\mathrm {B} a^{9}(n-\Omega ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dce04a9d1a4b19e482964fb3a72fb05583632d9)
étant une nouvelle constante positive. De là nous tirons
(37)
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Par suite du refroidissement, le rayon terrestre
diminue, et
est négatif ; donc, au second membre de l’équation (37), nous avons
un terme positif dû au refroidissement séculaire, et un terme négatif
dû au frottement de la marée.
Posons
![{\displaystyle {\frac {dn}{dt}}=-\lambda a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d26e5416277f3f4f52b8e82a60e8872e646b98c)
étant une quantité positive. L’équation (37) s’écrit
(38)
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