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hypothèses cosmogoniques

Nous allons tout d’abord supposer, à seule fin de faciliter les calculs, que le refroidissement suit la loi particulière indiquée par la formule

$2\lambda =\mu a^{7},$

$\mu$ étant une constante : nous aurons alors

${\frac {da}{dt}}=-{\frac {\mu }{2}}a^{8},$

d’où

${\frac {da}{a^{8}}}=-{\frac {\mu }{2}}\,dt,$

et

${\frac {1}{7a^{7}}}={\frac {\mu }{2}}(t-t_{0})\,;$

le rayon terrestre, avec cette loi, varierait comme l’inverse de la racine septième du temps. L’équation (38) s’écrit alors

${\frac {1}{a^{7}}}\,{\frac {dn}{dt}}=n(\mu -\mathrm {B} )+\mathrm {B} \Omega .$

Si l’on a

$\mu >\mathrm {B} ,$

$n$ ira constamment en croissant, et tendra vers $\pm \infty ,$ suivant son signe.

Si l’on a

$\mu <\mathrm {B} ,$

$n$ tendra vers une limite finie qui sera atteinte lorsque ${\frac {dn}{dt}}$ s’annulera, c’est-à-dire lorsqu’on aura

${\frac {n}{\Omega }}={\frac {-\mathrm {B} }{\mu -\mathrm {B} }}.$

Cette rotation finale est directe (de même signe que $\Omega$), puisque le second membre est positif.

129.Appliquons cette loi du refroidissement à l’étude de l’évolution d’une nébuleuse planétaire qui se transforme en planète. Nous avons vu (Chap. III, n^o 42) qu’au début de son existence, lorsqu’elle vient de se former aux dépens d’un anneau de Laplace, la rotation d’une telle nébuleuse planétaire est rétrograde.