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analyse de l’hypothèse de laplace

la pression, la densité, le coefficient de viscosité, les composantes de la vitesse.

Si, dans les équations (3), nous multiplions

par une même constante , et que nous ne changions pas

ces équations ne changent pas.

Si donc nous considérons deux volumes fluides et homothétiques l’un de l’autre dans un rapport , et qu’aux points homologues nous ayons les mêmes valeurs initiales de

si, en outre, le coefficient de viscosité est fois plus grand pour le second volume que pour le premier, les phénomènes produits au bout du temps pour le premier volume se produiront pour le second au bout du temps . Le frottement agira donc plus lentement sur le second volume que sur le premier, bien que la viscosité du second volume soit plus forte.

Helmholtz a reconnu que, pour une atmosphère de 8 kilomètres d’épaisseur, le temps nécessaire pour réduire par le frottement de moitié une différence de vitesse est de 42 747 ans, soit 4.104. Ici l’épaisseur de notre atmosphère est le rayon de l’orbite de Neptune, soit 4.109 kilomètres ; le temps nécessaire pour réduire les différences de vitesse de moitié serait donc

années, avec un coefficient de viscosité plus grand que celui de notre atmosphère ; avec le même coefficient de viscosité, cela ferait

années. Il faut donc, si l’on veut que la rotation ait pu se maintenir sensiblement uniforme, que le processus de refroidissement et de production des anneaux ait été excessivement lent.