Remarquons que la formation des traînées elliptiques favorise les alternatives entre le refroidissement superficiel et le refroidissement central, des particules primitivement superficielles, et par suite froides, tombant vers le centre. Remarquons aussi qu’avec les anneaux intérieurs, Roche abandonne, au moins en partie, la conception primitive de Laplace, c’est-à-dire la conception d’une nébuleuse entièrement gazeuse. Si, en effet, un anneau intérieur était gazeux, il se mélangerait par diffusion au reste de l’atmosphère et ne pourrait jamais subsister. Il faut supposer que cet anneau est formé par des poussières météoriques tenues en suspension par le gaz de la nébuleuse.
IV. — Discussion de l’hypothèse d’une rotation uniforme.
25.La conception de Laplace repose sur le fait que la nébuleuse est animée d’une rotation uniforme, due au frottement des couches atmosphériques les unes sur les autres. C’est aussi le frottement qui, d’après Laplace, doit, dans les anneaux, augmenter la vitesse des molécules extérieures et diminuer celle des molécules intérieures, jusqu’à rendre uniforme la vitesse angulaire de l’anneau (fig. 1, p. 10).
Le frottement est-il vraiment capable de produire ces effets ? L’observation nous enseigne que, malgré les frottements, l’atmosphère du Soleil et les atmosphères des planètes ne possèdent pas une rotation uniforme. D’ailleurs, Helmholtz a montré combien, pour de grands volumes fluides, l’influence des frottements est longue à se faire sentir. Écrivons, en effet, les équations de l’hydrodynamique :
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}-\left({\frac {d\mathrm {P} }{dx}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {dp}{dx}}\right)&={\frac {du}{dt}}\,+u{\frac {du}{dx}}\,+v{\frac {du}{dy}}\,+\,w{\frac {du}{dz}}-\gamma \Delta u,\\[0.5ex]-\left({\frac {d\mathrm {P} }{dy}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {dp}{dy}}\right)&={\frac {dv}{dt}}\;+u{\frac {dv}{dx}}\,+v{\frac {dv}{dy}}\,+\,w{\frac {dv}{dz}}-\gamma \Delta v,\\[0.5ex]-\left({\frac {d\mathrm {P} }{dz}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {dp}{dz}}\right)&={\frac {dw}{dt}}+u{\frac {dw}{dx}}+v{\frac {dw}{dy}}+w{\frac {dw}{dz}}-\gamma \Delta w,\\{\frac {d\rho }{dt}}&+{\frac {d}{dx}}(\rho u)+{\frac {d}{dy}}(\rho v)+{\frac {d}{dz}}(\rho w)=0\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1668c99515414475b6f672f0c6a8a0e8b9da2dd6)
les trois premières sont les équations de Navier, la dernière est l’équation de continuité.
Dans ces équations désigne le potentiel des forces extérieures,
