cette vitesse ω variera d’un anneau à l’autre. Si nous admettons qu’il y ait frottement des divers anneaux les uns sur les autres, il y aura tendance à l’uniformisation des vitesses angulaires, et deviendra bientôt le même pour toute la masse qui, finalement, tournera d’une seule pièce. Cet état final correspond à l’équilibre isotherme de l’atmosphère dont nous venons de parler, le frottement jouant ici le rôle que jouait plus haut la conductibilité thermique.
Supposons au contraire que, le frottement étant négligeable, notre masse fluide soit le siège de brassages intérieurs, (ces brassages étant supposés conserver, pour simplifier, la symétrie de révolution de notre masse autour de ). Dans ce cas le moment de rotation de chaque anneau demeurera constant ; et, si on appelle la distance de chaque molécule à l’axe de rotation, l’état permanent de distribution des vitesses angulaires sera défini par l’équation
Cet état (que nous pourrons encore appeler adiabatique) est analogue à l’équilibre adiabatique des températures : chaque anneau emportant avec lui, dans son déplacement, son moment de rotation, comme tout à l’heure chaque particule de l’atmosphère conservait la même quantité de chaleur.
Remarquons que, dans cette distribution adiabatique des rotations, on aurait sur l’axe de rotation. Cet état n’est donc qu’un état limite idéal, dont on pourra s’approcher plus ou moins ; il correspond au cas d’un tourbillon rectiligne dirigé suivant l’axe.
27.Étudions les conditions d’équilibre d’une telle masse fluide tournant d’un mouvement permanent autour d’un axe de révolution (fig. 7), la vitesse angulaire n’étant plus constante, mais variant d’un anneau AA′ à l’autre. Nous reprenons les équations (3) de l’hydrodynamique dans lesquelles nous faisons , car dorénavant nous négligerons le frottement. Les trois premières équations (3) deviennent alors les équations bien connues d’Euler. Chaque molécule tournant, par hypothèse, autour de avec une vitesse angulaire , nous devons faire
