les cartes qui, avant le 1er battement, occupaient les rangs 123, pourront, après le dernier battement, occuper les rangs
123, 231, 312, 321, 132, 213
et la probabilité de ces six hypothèses sera sensiblement la même et égale à 1/6 ; et cela sera vrai, quels que soient les nombres p1,…, p6 que nous ne connaissons pas. Le grand nombre des battements, c’est-à-dire la complexité des causes, a produit l’uniformité.
Cela s’appliquerait sans changement s’il y avait plus de trois cartes, mais, même avec trois cartes, la démonstration serait compliquée ; je me contenterai de la donner pour deux cartes seulement. Nous n’avons plus que deux hypothèses
12, 21
avec les probabilités p1 et 1-p1. Supposons n battements et supposons que je gagne 1 franc si les cartes sont finalement dans l’ordre initial, et que j’en perde un si elles sont finalement interverties. Alors, mon espérance mathématique sera :
(p1-p2)n
La différence p1-p2 est certainement plus petite que 1 ; de sorte que si n est très grand, mon espérance sera nulle ; nous n’avons pas besoin de connaître p1 et p2
