En différentiant, il vient :
Pour
c’est-à-dire quand l’argument de
est égal à
ces équations deviennent :
(7)
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On doit donc avoir
conformément à l’hypothèse de Langevin.
Ce résultat doit être rapproché de celui qui est relatif à la 1ère équation (2) et dont en réalité il ne diffère pas. En effet, supposons que tout élément
de l’électron soit soumis à une force
parallèle à l’axe des
étant le même pour tous les éléments ; nous aurons alors, conformément à la définition de la quantité de mouvement :
D’autre part, le principe de moindre action nous donne :
étant le déplacement du centre de gravité de l’électron ;
dépend de
et de
si l’on admet que
est lié à
par l’équation de liaison ; on a alors :
D’autre part
d’où, en intégrant par parties :
ou
d’où
Mais la dérivée
, qui figure dans le 2d membre de la 1ère équation (2), c’est la dérivée prise en supposant
exprimé en fonction de
de sorte que
L’équation (2) équivaut donc à l’équation (6).
La conclusion est que si l’électron est soumis à une liaison entre ses trois axes,