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Une des manières de satisfaire à ces conditions est de poser :

(10)

$F=Ar^{\alpha }\theta ^{\beta },$

$A,\ \alpha \ {\text{et}}\ \beta \,;$ étant des constantes ; les équations (9) doivent être satisfaites pour $k=\theta ,$ $r=b\theta ^{m},$ ce qui donne :

$A\alpha b^{\alpha -1}\theta ^{m\alpha -m+\beta }={\frac {a}{b^{2}\theta ^{2m+2}}},\quad A\beta b^{\alpha }\theta ^{m\alpha +\beta -1}={\frac {2}{3}}{\frac {a}{b\theta ^{m+3}}}.$

En identifiant on trouve

(11)

$\alpha =3\gamma ,\quad \beta =2\gamma ,\quad \gamma =-{\frac {m+2}{3m+2}},\quad A={\frac {a}{\alpha b^{\alpha +1}}}.$

Mais le volume de l’ellipsoïde est proportionnel à $r^{3}\theta ^{2},$ de sorte que le potentiel supplémentaire est proportionnel à la puissance $\gamma$ du volume de l’électron.

Dans l’hypothèse de Lorentz, on a $m=-1,$ $\gamma =1.$

On retrouve donc l’hypothèse de Lorentz à la condition d’ajouter un potentiel supplémentaire proportionnel au volume de l’électron.

L’hypothèse de Langevin correspond à $\gamma =\infty .$

§ 7. — Mouvement quasi-stationnaire.

Il reste à voir si cette hypothèse sur la contraction des électrons rend compte de l’impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu, et je commencerai par étudier le mouvement quasi-stationnaire d’un électron isolé, ou soumis seulement à l’action d’autres électrons éloignés.

On sait qu’on appelle mouvement quasi-stationnaire un mouvement où les variations de la vitesse sont assez lentes pour que les énergies magnétique et électrique dues au mouvement de l’électron différent peu de ce qu’elles seraient dans le mouvement uniforme ; on sait également que c’est en partant de cette notion du mouvement quasi-stationnaire qu’Abraham est arrivé à celle des masses électromagnétiques transversale et longitudinale.

Je crois devoir préciser. Soit $H$ notre action par unité de temps :

$H={\frac {1}{2}}\int \left(\sum f^{2}-\sum \alpha ^{2}\right)d\tau ,$

où nous ne considérons pour le moment que les champs électrique et magnétique dus au mouvement d’un électron isolé. Au § précédent, considérant le mouvement comme uniforme, nous regardions $H$ comme dépendant de la vitesse $\xi ,\eta ,\zeta ,$ du centre de gravité de l’électron (ces trois composantes, dans le § précédent, avaient pour valeurs $-\epsilon ,\ 0,\ 0$) et des paramètres $r$ et $\theta$ qui définissent la forme de l’électron.

Mais si le mouvement n’est plus uniforme, $H$ dépendra non seulement des valeurs de $\xi ,\eta ,\zeta ,r,\theta ,$ à l’instant considéré, mais des valeurs de ces mêmes quantités à d’autres instants qui pourront en différer de quantités de même ordre que le temps mis