ficielle
sera telle que
![{\displaystyle \int \mu 'ds={\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e1c13e4ff6a56b6237201b5825d513bfa9763e6)
en appelant
l’arc de la courbe
Le potentiel a donc pour expression :
(10)
|
|
|
(en désignant par
la première intégrale, et par
la seconde).
Il faut bien remarquer que
n’est pas le potentiel dû au
cylindre
seul, et
le potentiel dû au cylindre
seul, parce que les charges de ces cylindres considérés isolément ne sont plus nulles.
L'expression du potentiel de G serait [93] :
![{\displaystyle -2\int \mu 'ds\log \rho +2\log 2{\sqrt {l^{2}-z^{2}}}\int u'ds,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b59f12f7a362b9c478b5f4ba980f1e3b01b65ae)
ou :
![{\displaystyle -\psi '+\log 2{\sqrt {l^{2}-z^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a40b7789fabe4b68ac132c6afa46670d5a5af51)
et pour le cylindre
![{\displaystyle \psi ''-\log 2{\sqrt {l^{-}z^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d101d6390f2ce70b2b3bf8d75f5b9603951f4e4a)
en remarquant que
et
Les composantes de la force électromotrice sont :
![{\displaystyle v={\frac {d\psi }{dx}}\qquad u=-{\frac {d\psi }{dy}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ca12c6421d03887d1a618395c6645f2ebe2fcde)