Le travail des autres forces
et
sera représenté par la différence :
![{\displaystyle Id\left(\mathrm {P} -\mathrm {P} '\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58c92b31654af436646d41d96fa64de2474b9f81)
Or :
![{\displaystyle \mathrm {P} -\mathrm {P'} =\int \psi '\mu ''d\omega +\int \psi \mu 'ds.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/575ebc9aa5bfe92ab860549c4e99004bc1078c25)
représente le potentiel d’un point de
ce potentiel est nul
puisque
communique avec le sol : le second terme est donc nul. La première intégrale doit être étendue à toute l’aire
Comme cette aire est infiniment petite,
y a une valeur à peu près constante dans toute son étendue, valeur égale à celle qu’il a au point
Nous pourrons donc écrire :
![{\displaystyle \mathrm {P} -\mathrm {P} '=\psi '_{0}\int \mu ''d\omega =-{\frac {1}{2}}\psi '_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac6aa289b58397e79a9dcf9245955da15c7bdee)
105. Supposons que le tube se déplace, la vitesse de son centre de gravité aura comme composantes :
![{\displaystyle {\frac {dx_{0}}{dt}}=-\left({\frac {d\psi '}{dy}}\right)_{0}\qquad {\frac {dy_{0}}{dt}}=-\left({\frac {d\psi '}{dx}}\right)_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c41c21e05822ede0fc3484915ba0bf32e0531c)
désignant la valeur que prend
quand on substitue à
et à
les coordonnées
du point
Les masses
se déplacent donc, et ce déplacement modifie en même temps la distribution électrique sur la surface
Les forces
ont pour composantes dans le plan des
![{\displaystyle {\frac {d\psi '}{dx}}\qquad {\frac {d\psi '}{dy}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e033a50b941abf49667ba20d0b332a379d4180)
La résultante des forces
est donc normale à la trajectoire du