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Le travail des autres forces $\mathrm {F} _{2},$ $\mathrm {F} '_{2}$ et $\mathrm {F} _{3}''$ sera représenté par la différence :

$Id\left(\mathrm {P} -\mathrm {P} '\right).$

Or :

$\mathrm {P} -\mathrm {P'} =\int \psi '\mu ''d\omega +\int \psi \mu 'ds.$

$\psi$ représente le potentiel d’un point de $\mathrm {C} \ ;$ ce potentiel est nul puisque $\mathrm {C}$ communique avec le sol : le second terme est donc nul. La première intégrale doit être étendue à toute l’aire $\Omega .$ Comme cette aire est infiniment petite, $\psi '$ y a une valeur à peu près constante dans toute son étendue, valeur égale à celle qu’il a au point $\mathrm {G} ,$ $\psi '_{0}.$ Nous pourrons donc écrire :

$\mathrm {P} -\mathrm {P} '=\psi '_{0}\int \mu ''d\omega =-{\frac {1}{2}}\psi '_{0}.$

105. Supposons que le tube se déplace, la vitesse de son centre de gravité aura comme composantes :

${\frac {dx_{0}}{dt}}=-\left({\frac {d\psi '}{dy}}\right)_{0}\qquad {\frac {dy_{0}}{dt}}=-\left({\frac {d\psi '}{dx}}\right)_{0}$

$\left({\tfrac {d\psi '}{dy}}\right)_{0}$ désignant la valeur que prend ${\tfrac {d\psi '}{dy}}$ quand on substitue à $x$ et à $y$ les coordonnées $x_{0},$ $y_{0},$ du point $\mathrm {G} .$

Les masses $\mu ''$ se déplacent donc, et ce déplacement modifie en même temps la distribution électrique sur la surface $\mathrm {C} .$

Les forces $\mathrm {F} _{2}$ ont pour composantes dans le plan des $xy\ :$

${\frac {d\psi '}{dx}}\qquad {\frac {d\psi '}{dy}}.$

La résultante des forces $\mathrm {F} _{2}$ est donc normale à la trajectoire du