Posons encore :
![{\displaystyle x_{0}'-{\sqrt {-1}}y_{0}'=\mathrm {U} _{0}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/267b8302cb5a4fdc01b581d3f64f27863e0c4975)
Pour pouvoir appliquer les formules, il nous faut trouver
une autre représentation conforme telle qu’au point
corresponde le point
et à
un point
tel que :
![{\displaystyle x''+{\sqrt {-1}}y''=\mathrm {Z} ''=\varphi (\mathrm {Z} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed9b9129f43c4ff6ef978376f5d7ed07a81b6b5a)
Pendant le déplacement du point
la forme de la fonction
variera, mais celle de
demeurera la même, car dans la définition de
le point
ne joue aucun rôle.
Nous savons [88] qu’il suffit de prendre :
![{\displaystyle \mathrm {Z} ''={\frac {\mathrm {Z} '-\mathrm {Z} _{0}'}{\mathrm {Z} '\mathrm {U} _{0}'-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae23809163be908a50a096f02d15c278e5f92776)
En effet : si
on a
Si
et
c’est-à-dire qu’au point
correspond bien le point
est une fonction de
et de
en prenant :
![{\displaystyle \rho _{0}=\mathrm {MG} =\left|\mathrm {Z} -\mathrm {Z} _{0}\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb7786b0b2493d9407a1dcb1a08ceff83171573b)
![{\displaystyle \psi '=\log \left|{\frac {\mathrm {Z} ''}{\mathrm {Z} -\mathrm {Z} _{0}}}\right|=\log \left|{\frac {\mathrm {Z} '-\mathrm {Z} _{0}'}{\mathrm {Z} -\mathrm {Z} _{0}}}\right|-\log \left|\mathrm {Z} '\mathrm {U} _{0}'-1\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8116eb4afe7fb17f078cbde09aa51c870024bb6)
est la valeur de cette expression pour
soit en