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TUBES TOURBILLONNAIRES DE RÉVOLUTION
sorte de tore (fig. 31), et soient
sa section droite,
la distance du centre de gravité de cette section à l’axe
Le volume du tube sera :
![{\displaystyle 2\pi \mathrm {R} d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdabb4dd7f8cf2c830e6e09fba941a22596b6a32)
et il doit demeurer constant. Le tourbillon
étant perpendiculaire au plan méridien, le moment du tube a une valeur
![{\displaystyle 2\sigma d\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56efd70600d4bedb3d858adc408f75c3bf4173f2)
constante tout le long du tube. Puisque
est constant, il faut que
le soit aussi ;
ne dépend que de
et de
en posant :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\mathrm {R} \cos \varphi \\y&=\mathrm {R} \sin \varphi \\z&=z\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/408faf4a0b1679f04856f8026bf723924b46953d)
il viendra :
![{\displaystyle \sigma =f\left(\mathrm {R} ,z\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29676a7c108cfec5e561699e54add0515fdd19ac)
D’autre part, le moment du tube doit demeurer constant par rapport au temps ; il en sera par conséquent de même de
109. Nous avons à trouver des fonctions
qui satisfassent aux équations :
(1)
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