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Ces équations ont la même forme que celles de Maxwell. Elles se confondent avec les équations de Maxwell en admettant qu’on remplace les tubes tourbillonnaires par des courants dont les composantes soient ${\tfrac {\xi }{2\pi }},$ ${\tfrac {\eta }{2\pi }},$ ${\tfrac {\zeta }{2\pi }}\ ;$ $u,$ $v,$ $w$ seraient les composantes du champ magnétique déterminé par ces courants.

Maxwell introduit ce qu’il appelle le potentiel vecteur dont les composantes $\mathrm {F} ,$ $\mathrm {G} ,$ $\mathrm {H}$ sont définies par les conditions :

(2)

$u={\frac {d\mathrm {H} }{dy}}-{\frac {d\mathrm {G} }{dz}},\ {\text{etc.}},$

et qui vérifie la condition

${\frac {d\mathrm {F} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {G} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {H} }{dz}}=0.$

En éliminant $u,$ $v,$ $w,$ on trouve

$\Delta \mathrm {F} +\mathrm {H} \pi u=0,$

ou

$\Delta \mathrm {F} +4\pi {\frac {\xi }{2\pi }}=0.$

$\mathrm {F}$ est donc le potentiel d’une matière attirante dont la densité serait ${\tfrac {\xi }{2\pi }}.$ Soient $x,$ $y,$ $z$ les coordonnées d’un point du champ ; $x',$ $y',$ $z'$ les coordonnées du centre de gravité d’un élément de volume $d\tau \ ;$ $\xi ',$ $\eta ',$ $\zeta ',$ les valeurs de $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ en ce point ; $r,$ la distance des points $x,$ $y,$ $z$ et $x',$ $y',$ $z',$ nous aurons, d’après