164 CONDITIONS DE STABILITÉ DU MOUVEMENT PERMANENT
l'excentricité est très faible ; d'autre part 1 — n= 1. Donc :
«2 = A sin t -|- B èj = A ces l -f- B
l'ellipse paraîtra tourner d'un mouvement uniforme,
138. Ce théorème est encore vrai dans le cas d'une ellipse quelconque. Soit en effet C la valeur, supposée constante, du tourbillon à l'intérieur de l'ellipse.
Reprenons les coordonnées rectangulaires, en choisissant pour axes les axes de l'ellipse ù un instant déterminé.
Les composantes de la vitesse sont :
_ _d^ , _ #
dy dx
ce seraient les composantes de l'attraction exercée par une matière attirante remplissant le cylindre et possédant une den- sité C/^TT constante. Or nous pouvons considérer un cylindre elliptique comme un ellipsoïde dont un axe serait infini. Soit un ellipsoïde homogène :
Son attraction sur un point intérieur a pour composantes :
Aa;, By, Cs",
A, B, C étant des constantes.
L'équation du cylindre se réduit à :
ax^--^hif^--^V.
Donc :
dx
