172 CONDITIONS DE STABILITÉ DU MOUVEMENT PERMANENT Si S est imaginaire, S = s -[~ V^ — i^^,
sin et = e'" {cos st -j- y — 1 sin si).
Le module croît indéfiniment avec i; le mouvement est donc instable.
La condition nécessaire et suffisante pour que le mouve- ment soit stable est donc que les racines S soient réelles.
Développons l'équation en S :
S2 — S (x -f- 8) + a5 — py = o.
Les racines seront réelles si :
(oc 4-5)2 — 4 (aS — fiy) > ou
(a + S)2 + 48y > o.
Remplaçons a, f,, y, 8 par leurs valeurs :
[l - n (Ç + t) -K' + n (Çe^ + (;')]2 ^ 4^ç'£2« > q.
Cette inégalité doit être vérifiée pour toutes les valeurs entières de n.
Remarquons d'abord que, si les tourbillons C et Ç' sont de même signe, cette inégalité a toujours lieu. Dans ce cas, le mouvement est toujours stable.
141. Nous ne ferons pas la discussion complète de l'iné- galité. Nous considérerons seulement le cas particulier où .
Ce2 + C = 0.
Cette condition exprime que la vitesse (^e^ -f C) ~r' en un point extérieur à C, est nulle avant la déformation. Choisis-
